tan b=-16/12,(b rad) b berada di kuadran IV, tentukan nilai

1

Pembahasan

Diketahui tan b = -16/12, dan sudut b berada di kuadran IV.
Kita perlu menentukan nilai dari (sin b)^2 + (cos b)^2.

Menurut identitas trigonometri fundamental, untuk setiap sudut b, berlaku:
(sin b)^2 + (cos b)^2 = 1.

Identitas ini berlaku tanpa memandang nilai tan b atau kuadran tempat sudut b berada.

Untuk memverifikasi, kita bisa mencari nilai sin b dan cos b terlebih dahulu:
Karena tan b = depan/samping = -16/12, kita bisa memisalkan sisi depan = -16 dan sisi samping = 12 (karena b di kuadran IV, nilai y negatif dan nilai x positif).

Mencari sisi miring (r) menggunakan teorema Pythagoras:
r^2 = (samping)^2 + (depan)^2
r^2 = (12)^2 + (-16)^2
r^2 = 144 + 256
r^2 = 400
r = sqrt(400) = 20

Sekarang kita dapatkan nilai sin b dan cos b:
sin b = depan/miring = -16/20 = -4/5
cos b = samping/miring = 12/20 = 3/5

Maka, (sin b)^2 + (cos b)^2 = (-4/5)^2 + (3/5)^2
= (16/25) + (9/25)
= (16 + 9) / 25
= 25 / 25
= 1.

Hasilnya konsisten dengan identitas trigonometri.