Tentukan batas-batas nilai k agar titik (5, k) terletak di

k < -6 atau k > 2

Pembahasan

Agar titik (5, k) terletak di luar lingkaran x^2+y^2-6x+4y-7=0, substitusikan koordinat titik tersebut ke dalam persamaan lingkaran dan pastikan hasilnya lebih besar dari 0.

Persamaan lingkaran: x^2 + y^2 - 6x + 4y - 7 = 0
Titik: (5, k)

Substitusikan x=5 dan y=k ke dalam persamaan:
(5)^2 + (k)^2 - 6(5) + 4(k) - 7 > 0
25 + k^2 - 30 + 4k - 7 > 0
k^2 + 4k + 25 - 30 - 7 > 0
k^2 + 4k - 12 > 0

Sekarang kita perlu mencari akar-akar dari persamaan kuadrat k^2 + 4k - 12 = 0 untuk menentukan batas-batasnya.
Faktorkan persamaan kuadrat tersebut:
(k + 6)(k - 2) = 0

Ini memberikan dua akar: k = -6 dan k = 2.

Karena pertidaksamaan adalah k^2 + 4k - 12 > 0 (lebih besar dari nol), maka solusi berada di luar akar-akar tersebut. 

Jadi, batas-batas nilai k agar titik (5, k) terletak di luar lingkaran adalah k < -6 atau k > 2.