Tentukan hasil bagi dan sisa pembagian dari 8x^3+5x^2-3x-5

Hasil bagi: 4x^2 + 1/2 x - 7/4. Sisa: -13/4.

Pembahasan

Kita akan menggunakan metode pembagian polinomial (sintetis atau bersusun) untuk membagi 8x^3 + 5x^2 - 3x - 5 dengan 2x + 1.

Metode Pembagian Bersusun:

         4x^2   + 1/2 x  - 7/4
      ____________________
2x+1 | 8x^3 + 5x^2 - 3x - 5
      -(8x^3 + 4x^2)
      ____________________
             x^2  - 3x
            -(x^2 + 1/2 x)
            ____________________
                  -7/2 x - 5
                 -(-7/2 x - 7/4)
                 ____________________
                        -13/4

Langkah-langkah:
1. Bagi suku pertama dari pembilang (8x^3) dengan suku pertama dari pembagi (2x): 8x^3 / 2x = 4x^2. Tulis 4x^2 sebagai suku pertama hasil bagi.
2. Kalikan 4x^2 dengan pembagi (2x + 1): 4x^2 * (2x + 1) = 8x^3 + 4x^2.
3. Kurangkan hasil ini dari pembilang: (8x^3 + 5x^2) - (8x^3 + 4x^2) = x^2. Turunkan suku berikutnya (-3x).
4. Bagi suku pertama dari hasil pengurangan (x^2) dengan suku pertama pembagi (2x): x^2 / 2x = 1/2 x. Tulis 1/2 x sebagai suku kedua hasil bagi.
5. Kalikan 1/2 x dengan pembagi (2x + 1): 1/2 x * (2x + 1) = x^2 + 1/2 x.
6. Kurangkan hasil ini: (x^2 - 3x) - (x^2 + 1/2 x) = -7/2 x. Turunkan suku berikutnya (-5).
7. Bagi suku pertama dari hasil pengurangan (-7/2 x) dengan suku pertama pembagi (2x): (-7/2 x) / 2x = -7/4. Tulis -7/4 sebagai suku ketiga hasil bagi.
8. Kalikan -7/4 dengan pembagi (2x + 1): -7/4 * (2x + 1) = -7/2 x - 7/4.
9. Kurangkan hasil ini: (-7/2 x - 5) - (-7/2 x - 7/4) = -5 + 7/4 = -20/4 + 7/4 = -13/4.

Hasil bagi adalah 4x^2 + 1/2 x - 7/4.
Sisa pembagian adalah -13/4.