Tentukan himpunan penyelesaian dari |(3x+8)/(x+1)|=2 untuk

Himpunan penyelesaiannya adalah {-6, -2}.

Pembahasan

Kita perlu menentukan himpunan penyelesaian dari |(3x+8)/(x+1)|=2 untuk x bilangan real.

Persamaan nilai mutlak dapat dipecah menjadi dua kasus:
Kasus 1: (3x+8)/(x+1) = 2
3x + 8 = 2(x+1)
3x + 8 = 2x + 2
3x - 2x = 2 - 8
x = -6

Kita perlu memastikan bahwa penyebut (x+1) tidak sama dengan nol. Untuk x = -6, x+1 = -6+1 = -5, yang tidak sama dengan nol. Jadi, x = -6 adalah solusi yang valid.

Kasus 2: (3x+8)/(x+1) = -2
3x + 8 = -2(x+1)
3x + 8 = -2x - 2
3x + 2x = -2 - 8
5x = -10
x = -2

Kita perlu memastikan bahwa penyebut (x+1) tidak sama dengan nol. Untuk x = -2, x+1 = -2+1 = -1, yang tidak sama dengan nol. Jadi, x = -2 adalah solusi yang valid.

Himpunan penyelesaiannya adalah {-6, -2}.

Jadi, himpunan penyelesaian dari |(3x+8)/(x+1)|=2 adalah {-6, -2}.