Tentukan himpunan penyelesaian persamaan berikul untuk 0 <=

Himpunan penyelesaian: a. {90°, 210°, 330°}, b. {45°, 135°, 225°, 315°}

Pembahasan

a. cos(2x) + sin(x) = 0
Gunakan identitas cos(2x) = 1 - 2sin^2(x):
1 - 2sin^2(x) + sin(x) = 0
2sin^2(x) - sin(x) - 1 = 0
Misalkan y = sin(x):
2y^2 - y - 1 = 0
(2y + 1)(y - 1) = 0
Maka y = 1 atau y = -1/2.
Jika sin(x) = 1, maka x = 90°.
Jika sin(x) = -1/2, maka x = 210° atau x = 330°.
Himpunan penyelesaian: {90°, 210°, 330°}

b. tan(x) + cotan(3x) = 0
Ubah cotan(3x) menjadi 1/tan(3x):
tan(x) + 1/tan(3x) = 0
tan(x) = -1/tan(3x)
tan(x) = -cotan(3x)
tan(x) = tan(3x + 90°)
Maka x = 3x + 90° + k * 180°
-2x = 90° + k * 180°
x = -45° - k * 90°
Untuk k = -1, x = -45° + 90° = 45°
Untuk k = -2, x = -45° + 180° = 135°
Untuk k = -3, x = -45° + 270° = 225°
Untuk k = -4, x = -45° + 360° = 315°
Periksa solusi dengan tan(3x) tidak nol. Jika x = 45°, 3x = 135°, tan(135°) = -1 != 0. Jika x = 135°, 3x = 405°, tan(405°) = 1 != 0. Jika x = 225°, 3x = 675°, tan(675°) = 1 != 0. Jika x = 315°, 3x = 945°, tan(945°) = -1 != 0.
Himpunan penyelesaian: {45°, 135°, 225°, 315°}