Tentukan himpunan penyelesaian persamaan pangkat sederhana

{-2}

Pembahasan

Untuk menyelesaikan persamaan $\sqrt{5^{3x}} = 5^{3(2x+3)}$, kita perlu menyederhanakan kedua sisi persamaan agar memiliki basis yang sama.

Langkah 1: Ubah bentuk akar menjadi pangkat pecahan.
$\\sqrt{5^{3x}} = (5^{3x})^{1/2} = 5^{(3x)/2}$

Langkah 2: Sederhanakan sisi kanan persamaan.
$5^{3(2x+3)} = 5^{6x+9}$

Langkah 3: Samakan kedua sisi persamaan karena basisnya sudah sama.
$5^{(3x)/2} = 5^{6x+9}$

Karena basisnya sama (yaitu 5), maka pangkatnya harus sama:
$\\frac{3x}{2} = 6x + 9$

Langkah 4: Selesaikan persamaan linear untuk x.
Kalikan kedua sisi dengan 2 untuk menghilangkan penyebut:
$3x = 2(6x + 9)$
$3x = 12x + 18$

Pindahkan semua suku x ke satu sisi:
$3x - 12x = 18$
$-9x = 18$

Bagi kedua sisi dengan -9:
$x = \frac{18}{-9}$
$x = -2$

Langkah 5: Tentukan himpunan penyelesaian.
Himpunan penyelesaiannya adalah nilai x yang memenuhi persamaan tersebut.

Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah {-2}.