Tentukan himpunan penyelesaian pertidaksamaan. |2x-3|>=x-1

{x | x <= 4/3 atau x >= 2}

Pembahasan

Kita perlu menyelesaikan pertidaksamaan nilai mutlak |2x - 3| >= x - 1. Ada dua kasus yang perlu dipertimbangkan: Kasus 1: 2x - 3 >= 0, yaitu x >= 3/2. Dalam kasus ini, |2x - 3| = 2x - 3. Maka pertidaksamaannya menjadi 2x - 3 >= x - 1. Pindahkan x ke kiri dan konstanta ke kanan: 2x - x >= -1 + 3. x >= 2. Karena syaratnya x >= 3/2, maka solusi untuk kasus ini adalah x >= 2. Kasus 2: 2x - 3 < 0, yaitu x < 3/2. Dalam kasus ini, |2x - 3| = -(2x - 3) = 3 - 2x. Maka pertidaksamaannya menjadi 3 - 2x >= x - 1. Pindahkan x ke kiri dan konstanta ke kanan: 3 + 1 >= x + 2x. 4 >= 3x. x <= 4/3. Karena syaratnya x < 3/2 (atau 4.5/3), dan 4/3 < 3/2, maka solusi untuk kasus ini adalah x <= 4/3. Menggabungkan kedua kasus, himpunan penyelesaiannya adalah x <= 4/3 atau x >= 2.