Tentukan himpunan penyelesaian sistem persamaan berikut de-

Himpunan penyelesaian: x = 7/10, y = 11/10, z = 3/2

Pembahasan

Untuk menyelesaikan sistem persamaan linear:
1) 2x + y + z = 4
2) 3x - y + 2z = 4
3) x - 2y + 3z = 3
dengan metode substitusi, kita akan melakukan langkah-langkah berikut:

Langkah 1: Ubah salah satu persamaan untuk menyatakan satu variabel dalam bentuk variabel lain.
Dari persamaan (1), kita bisa mendapatkan y = 4 - 2x - z.

Langkah 2: Substitusikan hasil dari Langkah 1 ke dalam dua persamaan lainnya.
Substitusikan y ke persamaan (2):
3x - (4 - 2x - z) + 2z = 4
3x - 4 + 2x + z + 2z = 4
5x + 3z = 8 (Persamaan 4)

Substitusikan y ke persamaan (3):
x - 2(4 - 2x - z) + 3z = 3
x - 8 + 4x + 2z + 3z = 3
5x + 5z = 11 (Persamaan 5)

Langkah 3: Selesaikan sistem persamaan baru yang terbentuk (Persamaan 4 dan 5).
Sekarang kita memiliki sistem persamaan baru:
4) 5x + 3z = 8
5) 5x + 5z = 11

Kita bisa menggunakan metode eliminasi atau substitusi lagi. Mari gunakan eliminasi. Kurangkan Persamaan 4 dari Persamaan 5:
(5x + 5z) - (5x + 3z) = 11 - 8
2z = 3
z = 3/2

Langkah 4: Substitusikan nilai z kembali ke salah satu persamaan baru (misalnya Persamaan 4) untuk mencari nilai x.
5x + 3(3/2) = 8
5x + 9/2 = 8
5x = 8 - 9/2
5x = 16/2 - 9/2
5x = 7/2
x = 7/10

Langkah 5: Substitusikan nilai x dan z kembali ke persamaan awal untuk mencari nilai y (misalnya dari y = 4 - 2x - z).
y = 4 - 2(7/10) - 3/2
y = 4 - 14/10 - 3/2
y = 4 - 7/5 - 3/2
Samakan penyebutnya menjadi 10:
y = 40/10 - 14/10 - 15/10
y = (40 - 14 - 15) / 10
y = 11/10

Himpunan penyelesaiannya adalah x = 7/10, y = 11/10, dan z = 3/2.