Command Palette

Search for a command to run...

Kelas 11Kelas 10Kelas 12mathAljabar

Tentukan himpunan penyelesaian sistem persamaan berikut de-

Pertanyaan

Tentukan himpunan penyelesaian sistem persamaan berikut dengan metode substitusi. 2x+y+z=4 3x-y+2z=4 x-2y+3z=3

Solusi

Verified

Himpunan penyelesaian: x = 7/10, y = 11/10, z = 3/2

Pembahasan

Untuk menyelesaikan sistem persamaan linear: 1) 2x + y + z = 4 2) 3x - y + 2z = 4 3) x - 2y + 3z = 3 dengan metode substitusi, kita akan melakukan langkah-langkah berikut: Langkah 1: Ubah salah satu persamaan untuk menyatakan satu variabel dalam bentuk variabel lain. Dari persamaan (1), kita bisa mendapatkan y = 4 - 2x - z. Langkah 2: Substitusikan hasil dari Langkah 1 ke dalam dua persamaan lainnya. Substitusikan y ke persamaan (2): 3x - (4 - 2x - z) + 2z = 4 3x - 4 + 2x + z + 2z = 4 5x + 3z = 8 (Persamaan 4) Substitusikan y ke persamaan (3): x - 2(4 - 2x - z) + 3z = 3 x - 8 + 4x + 2z + 3z = 3 5x + 5z = 11 (Persamaan 5) Langkah 3: Selesaikan sistem persamaan baru yang terbentuk (Persamaan 4 dan 5). Sekarang kita memiliki sistem persamaan baru: 4) 5x + 3z = 8 5) 5x + 5z = 11 Kita bisa menggunakan metode eliminasi atau substitusi lagi. Mari gunakan eliminasi. Kurangkan Persamaan 4 dari Persamaan 5: (5x + 5z) - (5x + 3z) = 11 - 8 2z = 3 z = 3/2 Langkah 4: Substitusikan nilai z kembali ke salah satu persamaan baru (misalnya Persamaan 4) untuk mencari nilai x. 5x + 3(3/2) = 8 5x + 9/2 = 8 5x = 8 - 9/2 5x = 16/2 - 9/2 5x = 7/2 x = 7/10 Langkah 5: Substitusikan nilai x dan z kembali ke persamaan awal untuk mencari nilai y (misalnya dari y = 4 - 2x - z). y = 4 - 2(7/10) - 3/2 y = 4 - 14/10 - 3/2 y = 4 - 7/5 - 3/2 Samakan penyebutnya menjadi 10: y = 40/10 - 14/10 - 15/10 y = (40 - 14 - 15) / 10 y = 11/10 Himpunan penyelesaiannya adalah x = 7/10, y = 11/10, dan z = 3/2.

Buka akses pembahasan jawaban

Topik: Metode Substitusi, Sistem Persamaan Linear
Section: Penyelesaian Spltv

Apakah jawaban ini membantu?
Tentukan himpunan penyelesaian sistem persamaan berikut de- - Saluranedukasi