Tentukan luas paling besar dari persegi panjang yang

Luas terbesar adalah 2500 m².

Pembahasan

Untuk menentukan luas paling besar dari persegi panjang yang mempunyai keliling 200 m, kita perlu menggunakan konsep optimasi.
Misalkan panjang persegi panjang adalah p dan lebarnya adalah l.
Keliling = 2(p + l) = 200 m, sehingga p + l = 100 m, atau l = 100 - p.
Luas (A) = p × l = p × (100 - p) = 100p - p^2.
Untuk mencari luas maksimum, kita turunkan fungsi luas terhadap p dan setel turunan pertama sama dengan nol:
dA/dp = 100 - 2p
100 - 2p = 0
2p = 100
p = 50 m

Jika p = 50 m, maka l = 100 - 50 = 50 m.
Jadi, persegi panjang dengan luas terbesar adalah persegi dengan sisi 50 m.
Luas maksimum = 50 m × 50 m = 2500 m².