Tentukan nilai a dan b sedemikian sehingga f(x)=a

Nilai a = 13/4 dan b = 13.

Pembahasan

Diketahui fungsi f(x) = a√x + b/√x. Fungsi ini memiliki titik balik di (4, 13). Titik balik terjadi ketika turunan pertama fungsi sama dengan nol dan turunan kedua tidak sama dengan nol, atau ketika laju perubahan fungsi berubah arah (dari naik ke turun atau sebaliknya).

Langkah 1: Cari turunan pertama f(x).
Kita bisa menulis ulang f(x) sebagai f(x) = ax^(1/2) + bx^(-1/2).
Turunan pertama, f'(x), dihitung menggunakan aturan pangkat:
f'(x) = a * (1/2)x^(-1/2) + b * (-1/2)x^(-3/2)
f'(x) = (a / 2√x) - (b / 2x√x)

Langkah 2: Gunakan informasi titik balik (4, 13).
Karena (4, 13) adalah titik pada kurva, maka f(4) = 13.
13 = a√4 + b/√4
13 = a(2) + b/2
13 = 2a + b/2
Kalikan dengan 2 untuk menghilangkan penyebut:
26 = 4a + b  (Persamaan 1)

Karena (4, 13) adalah titik balik, maka turunan pertama di x=4 adalah nol (f'(4) = 0).
0 = (a / 2√4) - (b / 2(4)√4)
0 = (a / 2(2)) - (b / 2(4)(2))
0 = a/4 - b/16
Kalikan dengan 16 untuk menghilangkan penyebut:
0 = 4a - b  (Persamaan 2)

Langkah 3: Selesaikan sistem persamaan linear.
Kita punya dua persamaan:
1) 4a + b = 26
2) 4a - b = 0

Jumlahkan Persamaan 1 dan Persamaan 2:
(4a + b) + (4a - b) = 26 + 0
8a = 26
a = 26 / 8
a = 13 / 4

Substitusikan nilai a ke Persamaan 2:
4(13/4) - b = 0
13 - b = 0
b = 13

Jadi, nilai a = 13/4 dan b = 13.