Tentukan nilai dari: a. lim x->0 (1-cos x)/(sin^2 x) b lim

Nilai limit adalah a. 1/2 dan b. 2.

Pembahasan

Untuk menyelesaikan soal limit ini, kita akan menggunakan identitas trigonometri dan aturan L'Hopital jika diperlukan.

a. lim x->0 (1-cos x)/(sin^2 x)
Kita tahu bahwa sin^2 x = 1 - cos^2 x = (1 - cos x)(1 + cos x).
Jadi, limitnya menjadi: lim x->0 (1-cos x)/((1 - cos x)(1 + cos x))
= lim x->0 1/(1 + cos x)
Substitusikan x = 0: 1/(1 + cos 0) = 1/(1 + 1) = 1/2.

b. lim x->pi/4 (csc^2 x - 2)/(cotx - 1)
Kita tahu bahwa csc^2 x = 1 + cot^2 x.
Jadi, pembilangnya menjadi: (1 + cot^2 x) - 2 = cot^2 x - 1 = (cot x - 1)(cot x + 1).
Limitnya menjadi: lim x->pi/4 ((cot x - 1)(cot x + 1))/(cotx - 1)
= lim x->pi/4 (cot x + 1)
Substitusikan x = pi/4: cot(pi/4) + 1 = 1 + 1 = 2.

Jadi, nilai limitnya adalah a. 1/2 dan b. 2.