Tentukan nilai dari limit fungsi berikut. limit x -> 1

3

Pembahasan

Untuk menentukan nilai limit dari fungsi (x^3 - 1) / (x - 1) ketika x mendekati 1, kita dapat menggunakan metode substitusi atau faktorisasi.

Metode Substitusi:
Jika kita langsung substitusikan x = 1 ke dalam fungsi, kita akan mendapatkan bentuk tak tentu 0/0.
(1^3 - 1) / (1 - 1) = (1 - 1) / (1 - 1) = 0 / 0

Metode Faktorisasi:
Kita dapat memfaktorkan pembilang (x^3 - 1) menggunakan rumus selisih kubik, yaitu a^3 - b^3 = (a - b)(a^2 + ab + b^2).
Dalam kasus ini, a = x dan b = 1.
Jadi, x^3 - 1 = (x - 1)(x^2 + x*1 + 1^2) = (x - 1)(x^2 + x + 1).

Sekarang, substitusikan kembali ke dalam limit:
limit x -> 1 (x^3 - 1) / (x - 1) = limit x -> 1 [(x - 1)(x^2 + x + 1)] / (x - 1)

Kita bisa membatalkan faktor (x - 1) karena x mendekati 1 tetapi tidak sama dengan 1.
= limit x -> 1 (x^2 + x + 1)

Sekarang, kita bisa substitusikan x = 1:
= 1^2 + 1 + 1
= 1 + 1 + 1
= 3

Jadi, nilai dari limit fungsi tersebut adalah 3.