Tentukan nilai dari limit x->0 (sin (3x)/(4x).

3/4

Pembahasan

Untuk mencari nilai limit $\lim_{x \to 0} \frac{\sin(3x)}{4x}$, kita bisa menggunakan sifat limit trigonometri dasar, yaitu $\lim_{x \to 0} \frac{\sin(ax)}{bx} = \frac{a}{b}$.

Dalam kasus ini, a = 3 dan b = 4.

Maka, nilai limitnya adalah $\frac{3}{4}$.

Cara lain adalah dengan mengalikan pembilang dan penyebut dengan konstanta yang sesuai agar sesuai dengan bentuk $\frac{\sin(u)}{u}$:

$\lim_{x \to 0} \frac{\sin(3x)}{4x} = \lim_{x \to 0} \frac{\sin(3x)}{4x} \times \frac{3}{3}$

$= \lim_{x \to 0} \frac{3 	imes \sin(3x)}{3 	imes 4x}$

$= \lim_{x \to 0} \frac{3}{4} \times \frac{\sin(3x)}{3x}$

Karena $\lim_{u \to 0} \frac{\sin(u)}{u} = 1$ (di mana u = 3x), maka:

$= \frac{3}{4} \times 1$

$= \frac{3}{4}$