Tentukan nilai lim x->tak hingga akar(25x^2-9x-6)-5x+3=

2,1

Pembahasan

Untuk menentukan nilai limit tak hingga dari akar(25x^2-9x-6)-5x+3, kita dapat mengalikan dengan bentuk sekawan dan menggunakan sifat-sifat limit.

Limit x->~ [akar(25x^2-9x-6)-5x+3]
= Limit x->~ [akar(25x^2-9x-6) - (5x-3)]

Kalikan dengan bentuk sekawan [akar(25x^2-9x-6) + (5x-3)] / [akar(25x^2-9x-6) + (5x-3)]:

= Limit x->~ [(25x^2-9x-6) - (5x-3)^2] / [akar(25x^2-9x-6) + (5x-3)]
= Limit x->~ [(25x^2-9x-6) - (25x^2 - 30x + 9)] / [akar(25x^2-9x-6) + 5x - 3]
= Limit x->~ [25x^2 - 9x - 6 - 25x^2 + 30x - 9] / [akar(25x^2-9x-6) + 5x - 3]
= Limit x->~ [21x - 15] / [akar(25x^2-9x-6) + 5x - 3]

Bagi pembilang dan penyebut dengan pangkat x tertinggi (yaitu x):

= Limit x->~ [21 - 15/x] / [akar(25 - 9/x - 6/x^2) + 5 - 3/x]

Saat x mendekati tak hingga, suku dengan 1/x akan menjadi 0:

= [21 - 0] / [akar(25 - 0 - 0) + 5 - 0]
= 21 / [akar(25) + 5]
= 21 / (5 + 5)
= 21 / 10
= 2,1