Tentukan nilai limit dari lim x -> 2 (x^2-3x+2)/(x^2-4) !

Nilai limitnya adalah 1/4.

Pembahasan

Untuk menentukan nilai limit dari lim x -> 2 (x^2-3x+2)/(x^2-4), kita dapat menggunakan metode substitusi langsung terlebih dahulu. Jika hasil substitusi menghasilkan bentuk tak tentu (0/0), kita dapat menggunakan faktorisasi atau aturan L'Hopital. Substitusi x = 2 ke dalam persamaan: (2^2 - 3*2 + 2) / (2^2 - 4) = (4 - 6 + 2) / (4 - 4) = 0/0. Karena menghasilkan bentuk tak tentu, kita faktorkan pembilang dan penyebutnya. Pembilang: x^2 - 3x + 2 = (x - 1)(x - 2). Penyebut: x^2 - 4 = (x - 2)(x + 2). Maka, limitnya menjadi lim x -> 2 (x - 1)(x - 2) / ((x - 2)(x + 2)). Kita bisa mencoret faktor (x - 2) karena x mendekati 2 tetapi tidak sama dengan 2. Limitnya menjadi lim x -> 2 (x - 1) / (x + 2). Sekarang substitusikan x = 2: (2 - 1) / (2 + 2) = 1 / 4. Jadi, nilai limitnya adalah 1/4.