Tentukan nilai-nilai x dalam interval 0<x<360 yang memenuhi

Nilai x yang memenuhi adalah sekitar 323.13 derajat.

Pembahasan

Untuk menyelesaikan persamaan 4cos(x) - 3sin(x) = 5 dalam interval 0 < x < 360 derajat, kita dapat menggunakan metode berikut:

Ubahlah bentuk 4cos(x) - 3sin(x) menjadi Rcos(x + α).
Kita tahu bahwa Rcos(x + α) = R(cos(x)cos(α) - sin(x)sin(α)).

Dengan membandingkan koefisien, kita peroleh:
Rcos(α) = 4
Rsin(α) = 3

Kuadratkan dan jumlahkan kedua persamaan tersebut:
(Rcos(α))² + (Rsin(α))² = 4² + 3²
R²(cos²(α) + sin²(α)) = 16 + 9
R²(1) = 25
R = 5 (karena R positif)

Bagi persamaan Rsin(α) dengan Rcos(α):
(Rsin(α)) / (Rcos(α)) = 3 / 4
tan(α) = 3/4
α = arctan(3/4) ≈ 36.87 derajat.

Sehingga, persamaan menjadi 5cos(x + 36.87°) = 5.
cos(x + 36.87°) = 1

Nilai cosinus bernilai 1 ketika sudutnya adalah 0° + n * 360°, di mana n adalah bilangan bulat.
Jadi, x + 36.87° = 0° + n * 360°.
x = -36.87° + n * 360°.

Kita perlu mencari nilai x dalam interval 0 < x < 360°.
Jika n = 1, x = -36.87° + 360° = 323.13°.

Jadi, satu-satunya solusi dalam interval yang diberikan adalah x ≈ 323.13 derajat.