Tentukan nilai tan x , jika cos x >= 0 dan x berada pada

Nilai tan x adalah -√5 / 2.

Pembahasan

Kita diberikan persamaan sin^2 x + 4 cos^2 x + 7 sin(90-x) = 7.
Kita tahu bahwa sin(90-x) = cos x dan sin^2 x = 1 - cos^2 x.
Substitusikan identitas ini ke dalam persamaan:
(1 - cos^2 x) + 4 cos^2 x + 7 cos x = 7
1 + 3 cos^2 x + 7 cos x = 7
3 cos^2 x + 7 cos x - 6 = 0

Ini adalah persamaan kuadrat dalam bentuk cos x. Kita bisa memfaktorkannya:
(3 cos x - 2)(cos x + 3) = 0

Dari sini, kita mendapatkan dua kemungkinan:
1) 3 cos x - 2 = 0  => cos x = 2/3
2) cos x + 3 = 0  => cos x = -3 (tidak mungkin karena nilai cos x berkisar antara -1 dan 1)

Jadi, cos x = 2/3.

Karena x berada pada kuadran IV dan cos x positif, ini konsisten. Dalam kuadran IV, nilai sin x adalah negatif.
Kita bisa mencari sin x menggunakan identitas sin^2 x + cos^2 x = 1:
sin^2 x + (2/3)^2 = 1
sin^2 x + 4/9 = 1
sin^2 x = 1 - 4/9
sin^2 x = 5/9
sin x = ±√(5/9) = ±√5 / 3

Karena x berada di kuadran IV, sin x negatif, jadi sin x = -√5 / 3.

Sekarang kita bisa menentukan tan x:
tan x = sin x / cos x
tan x = (-√5 / 3) / (2/3)
tan x = -√5 / 2