Tentukan persamaan garis singgung kurva f(x)=tan x di titik

Persamaan garis singgungnya adalah $y = 2x - \pi/2 + 1$.

Pembahasan

Untuk menentukan persamaan garis singgung kurva $f(x) = \tan x$ di titik $(\pi/4, 1)$, kita perlu mencari gradien garis singgung di titik tersebut. Gradien garis singgung adalah turunan pertama dari fungsi tersebut.

Langkah-langkahnya adalah sebagai berikut:
1. Cari turunan pertama dari $f(x) = \tan x$. Turunan dari $\tan x$ adalah $\sec^2 x$.
   $f'(x) = \sec^2 x$
2. Evaluasi turunan di titik $x = \pi/4$ untuk mendapatkan gradien ($m$).
   $m = f'(\pi/4) = \sec^2(\pi/4)$
3. Ingat bahwa $\sec x = \frac{1}{\cos x}$. Jadi, $\sec^2 x = \frac{1}{\cos^2 x}$.
   $\\cos(\pi/4) = \frac{\sqrt{2}}{2}$
   $\\cos^2(\pi/4) = (\frac{\sqrt{2}}{2})^2 = \frac{2}{4} = \frac{1}{2}$
   $m = \frac{1}{1/2} = 2$
4. Gunakan rumus persamaan garis singgung $y - y_1 = m(x - x_1)$, dengan $(x_1, y_1) = (\pi/4, 1)$ dan $m = 2$.
   $y - 1 = 2(x - \pi/4)$
5. Sederhanakan persamaan:
   $y - 1 = 2x - 2(\pi/4)$
   $y - 1 = 2x - \pi/2$
   $y = 2x - \pi/2 + 1$