Tentukan semua nilai x yang memenuhi setiap pertidaksamaan

Nilai x yang memenuhi adalah -1, 0, 3, dan 4.

Pembahasan

Untuk menyelesaikan persamaan |2x-3|^2 - 8|2x-3| + 15 = 0, kita misalkan |2x-3| = y. Maka persamaan menjadi y^2 - 8y + 15 = 0. Persamaan kuadrat ini dapat difaktorkan menjadi (y-3)(y-5) = 0. Sehingga, y = 3 atau y = 5.

Jika y = 3, maka |2x-3| = 3. Ini berarti 2x-3 = 3 atau 2x-3 = -3. Untuk 2x-3 = 3, kita dapatkan 2x = 6, sehingga x = 3. Untuk 2x-3 = -3, kita dapatkan 2x = 0, sehingga x = 0.

Jika y = 5, maka |2x-3| = 5. Ini berarti 2x-3 = 5 atau 2x-3 = -5. Untuk 2x-3 = 5, kita dapatkan 2x = 8, sehingga x = 4. Untuk 2x-3 = -5, kita dapatkan 2x = -2, sehingga x = -1.

Jadi, nilai-nilai x yang memenuhi persamaan tersebut adalah x = -1, 0, 3, dan 4.