Tentukan semua sudut dalam 0 <= tetha <= 360 yang memenuhi

Sudut-sudut yang memenuhi adalah sekitar 26.57°, 153.43°, 206.57°, dan 333.43°.

Pembahasan

Untuk menyelesaikan persamaan trigonometri 16 tan tetha = 4 cot tetha, kita perlu mencari semua nilai tetha dalam rentang 0 <= tetha <= 360.

Langkah 1: Ubah cot tetha menjadi 1/tan tetha.
16 tan tetha = 4 (1 / tan tetha)

Langkah 2: Kalikan kedua sisi dengan tan tetha (dengan asumsi tan tetha bukan nol).
16 tan^2 tetha = 4

Langkah 3: Bagi kedua sisi dengan 16.
tan^2 tetha = 4 / 16
tan^2 tetha = 1/4

Langkah 4: Akarkan kedua sisi.
tan tetha = +/- sqrt(1/4)
tan tetha = +/- 1/2

Langkah 5: Cari nilai tetha untuk tan tetha = 1/2 dan tan tetha = -1/2 dalam rentang 0 <= tetha <= 360.

Untuk tan tetha = 1/2:
Karena tangen positif di kuadran I dan III:
Kuadran I: tetha = arctan(1/2) ≈ 26.57°
Kuadran III: tetha = 180° + arctan(1/2) ≈ 180° + 26.57° = 206.57°

Untuk tan tetha = -1/2:
Karena tangen negatif di kuadran II dan IV:
Kuadran II: tetha = 180° - arctan(1/2) ≈ 180° - 26.57° = 153.43°
Kuadran IV: tetha = 360° - arctan(1/2) ≈ 360° - 26.57° = 333.43°

Periksa kasus di mana tan tetha = 0 (yang membuat cot tetha tidak terdefinisi). Jika tan tetha = 0, maka tetha = 0°, 180°, 360°. Pada kasus ini, 16 tan tetha = 0, tetapi 4 cot tetha tidak terdefinisi. Jadi, solusi ini tidak valid.

Jadi, semua sudut yang memenuhi adalah sekitar 26.57°, 153.43°, 206.57°, dan 333.43°.