Tentukanlah daerah penyelesaian sistem pertidaksamaan

Daerah di kuadran I yang dibatasi oleh titik (0,0), (15,0), (12,6), dan (0,15).

Pembahasan

Untuk menentukan daerah penyelesaian sistem pertidaksamaan linear:
1. 2x + y ≤ 30
2. 3x + 4y ≤ 60
3. x ≥ 0
4. y ≥ 0

Kita akan mencari titik potong untuk setiap garis.

Untuk garis 2x + y = 30:
Jika x = 0, maka y = 30. Titik potongnya (0, 30).
Jika y = 0, maka 2x = 30 => x = 15. Titik potongnya (15, 0).

Untuk garis 3x + 4y = 60:
Jika x = 0, maka 4y = 60 => y = 15. Titik potongnya (0, 15).
Jika y = 0, maka 3x = 60 => x = 20. Titik potongnya (20, 0).

Karena ada kendala x ≥ 0 dan y ≥ 0, maka daerah penyelesaian berada di kuadran I.
Kita perlu mencari titik potong antara garis 2x + y = 30 dan 3x + 4y = 60.
Dari 2x + y = 30, kita dapatkan y = 30 - 2x. Substitusikan ke persamaan kedua:
3x + 4(30 - 2x) = 60
3x + 120 - 8x = 60
-5x = 60 - 120
-5x = -60
x = 12

Substitusikan x = 12 ke y = 30 - 2x:
y = 30 - 2(12)
y = 30 - 24
y = 6

Jadi, titik potong kedua garis adalah (12, 6).

Daerah penyelesaian adalah daerah yang dibatasi oleh sumbu x (dari 0 hingga 15), sumbu y (dari 0 hingga 15), garis 2x + y = 30, dan garis 3x + 4y = 60, di mana daerah tersebut memenuhi semua ketidaksetaraan. Secara visual, ini adalah poligon yang dibentuk oleh titik-titik (0,0), (15,0), (12,6), dan (0,15).