Kelas 9Kelas 10mathAljabar
Tentukanlah rumụ fungsi kuadrat yang grafiknya ditunjukkan
Pertanyaan
Tentukanlah rumus fungsi kuadrat yang grafiknya ditunjukkan pada Gambar 6.10!
Solusi
Verified
y = -(x + 2)^2 atau y = -x^2 - 4x - 4
Pembahasan
Grafik fungsi kuadrat yang diberikan adalah parabola yang memotong sumbu y di titik (0, -4) dan memotong sumbu x di titik (-2, 0). Karena parabola memotong sumbu x di (-2, 0), maka salah satu akarnya adalah x = -2. Karena hanya satu titik potong sumbu x yang terlihat jelas pada gambar (-2,0) dan parabola menyentuh sumbu x di titik tersebut, ini menandakan bahwa -2 adalah akar kembar. Ini berarti sumbu simetri parabola adalah x = -2. Bentuk umum persamaan fungsi kuadrat yang memiliki akar kembar x = r adalah y = a(x - r)^2. Dalam kasus ini, r = -2, sehingga: y = a(x - (-2))^2 y = a(x + 2)^2 Selanjutnya, kita gunakan titik potong sumbu y (0, -4) untuk mencari nilai 'a'. Substitusikan x = 0 dan y = -4 ke dalam persamaan: -4 = a(0 + 2)^2 -4 = a(2)^2 -4 = a(4) Bagi kedua sisi dengan 4 untuk mendapatkan nilai 'a': a = -4 / 4 a = -1 Jadi, rumus fungsi kuadratnya adalah: y = -1(x + 2)^2 Kita bisa jabarkan lebih lanjut: y = -(x^2 + 4x + 4) y = -x^2 - 4x - 4 Untuk verifikasi, kita bisa cek titik (-2, 0): y = -(-2)^2 - 4(-2) - 4 y = -(4) + 8 - 4 y = -4 + 8 - 4 y = 0. Ini sesuai. Kita bisa cek titik (0, -4): y = -(0)^2 - 4(0) - 4 y = 0 - 0 - 4 y = -4. Ini juga sesuai.
Buka akses pembahasan jawaban
Topik: Fungsi Kuadrat
Section: Grafik Fungsi Kuadrat
Apakah jawaban ini membantu?