Tuliskan dalam satu tanda akar. a. 5^(1/3) x akar(2) c.

a. ⁶√200, b. ¹²√3194731, c. ¹⁵√4,294,967,296

Pembahasan

Untuk menuliskan bentuk akar menjadi satu tanda akar, kita perlu mengubah setiap bilangan menjadi bentuk pangkat dan kemudian menggunakan sifat-sifat perpangkatan.

a. 5^(1/3) x √2
   Ubah √2 menjadi bentuk pangkat: √2 = 2^(1/2)
   Jadi, bentuknya menjadi: 5^(1/3) * 2^(1/2)
   Untuk menggabungkannya dalam satu akar, kita perlu menyamakan penyebut pangkatnya. Kelipatan persekutuan terkecil dari 3 dan 2 adalah 6.
   5^(1/3) = 5^(2/6) = (5²)^(1/6) = 25^(1/6)
   2^(1/2) = 2^(3/6) = (2³)^(1/6) = 8^(1/6)
   Maka, 5^(1/3) * 2^(1/2) = 25^(1/6) * 8^(1/6) = (25 * 8)^(1/6) = 200^(1/6) = ⁶√200

b. 7^(1/3) x 11^(1/4)
   Samakan penyebut pangkatnya (KPK dari 3 dan 4 adalah 12).
   7^(1/3) = 7^(4/12) = (7⁴)^(1/12) = 2401^(1/12)
   11^(1/4) = 11^(3/12) = (11³)^(1/12) = 1331^(1/12)
   Maka, 7^(1/3) * 11^(1/4) = 2401^(1/12) * 1331^(1/12) = (2401 * 1331)^(1/12) = 3194731^(1/12) = ¹²√3194731

c. 128^(1/3) : 2^(1/5)
   Ubah 128 menjadi basis 2: 128 = 2⁷
   Jadi, bentuknya menjadi: (2⁷)^(1/3) : 2^(1/5) = 2^(7/3) : 2^(1/5)
   Gunakan sifat pembagian pangkat: a^m / a^n = a^(m-n)
   2^(7/3) / 2^(1/5) = 2^((7/3) - (1/5))
   Samakan penyebut dalam pangkat: (7/3) - (1/5) = (35/15) - (3/15) = 32/15
   Jadi, hasilnya adalah 2^(32/15). Ini sudah dalam satu basis, namun jika ingin dalam satu tanda akar:
   2^(32/15) = (2³²) ^ (1/15) = ¹⁵√(2³²)
   2³² = 4,294,967,296
   Jadi, hasilnya adalah ¹⁵√4,294,967,296