Tuliskan distribusi probabilitas untuk keluarga yang

Distribusi probabilitasnya adalah P(X=k) = C(6, k) * (0.5)^6 untuk k=0, 1, ..., 6.

Pembahasan

Ini adalah soal tentang distribusi binomial. Dalam kasus ini, setiap kelahiran anak adalah percobaan independen dengan dua kemungkinan hasil: anak perempuan (sukses) atau anak laki-laki (gagal).

Asumsi:
1. Jumlah percobaan (anak) adalah tetap, yaitu n = 6.
2. Setiap percobaan independen.
3. Probabilitas "sukses" (memiliki anak perempuan) adalah sama untuk setiap kelahiran. Kita asumsikan probabilitas kelahiran anak perempuan adalah p = 0.5 (sama dengan probabilitas anak laki-laki).
4. Variabel acak X menyatakan jumlah anak perempuan dari 6 kelahiran.

Distribusi probabilitas yang sesuai adalah distribusi binomial, dengan rumus:
P(X=k) = C(n, k) * p^k * (1-p)^(n-k)
dimanakan:
n = jumlah percobaan (6)
k = jumlah sukses (jumlah anak perempuan)
p = probabilitas sukses (0.5)
C(n, k) = koefisien binomial "n choose k" = n! / (k!(n-k)!)

Jadi, distribusi probabilitasnya adalah:
P(X=k) = C(6, k) * (0.5)^k * (0.5)^(6-k)
P(X=k) = C(6, k) * (0.5)^6

Kita dapat menghitung probabilitas untuk setiap nilai k dari 0 hingga 6:

P(X=0) = C(6,0) * (0.5)^6 = 1 * (1/64) = 1/64
P(X=1) = C(6,1) * (0.5)^6 = 6 * (1/64) = 6/64
P(X=2) = C(6,2) * (0.5)^6 = 15 * (1/64) = 15/64
P(X=3) = C(6,3) * (0.5)^6 = 20 * (1/64) = 20/64
P(X=4) = C(6,4) * (0.5)^6 = 15 * (1/64) = 15/64
P(X=5) = C(6,5) * (0.5)^6 = 6 * (1/64) = 6/64
P(X=6) = C(6,6) * (0.5)^6 = 1 * (1/64) = 1/64

Jumlah total probabilitas = (1+6+15+20+15+6+1)/64 = 64/64 = 1.