Tunjukkan bahwa: Pr^n/r !+P(r-1)^n/(r-1) !=Pr^n+1/r !

Pembuktian tidak dapat dilakukan tanpa klarifikasi notasi.

Pembahasan

Untuk menunjukkan bahwa Pr^n/r! + P(r-1)^n/(r-1)! ≠ Pr^(n+1)/r!, kita perlu memahami notasi P dalam konteks ini, yang kemungkinan besar merujuk pada permutasi.

Namun, berdasarkan notasi yang diberikan, pernyataan tersebut tampaknya tidak benar secara umum atau mungkin ada kesalahan dalam penulisan soal, terutama pada bagian "Pr^n" dan "Pr^(n+1)" yang tidak umum dalam notasi permutasi standar (biasanya P(n, k) atau nPk).

Jika kita mengasumsikan P merujuk pada permutasi P(n, k) = n! / (n-k)!, maka ekspresi tersebut menjadi:

n! / (n-r)! * r^n / r! + n! / (n-(r-1))! * (r-1)^n / (r-1)! ≠ n! / (n-(r+1))! * r^(n+1) / r!

Atau jika "Pr^n" adalah P(n, r) * r^n, maka:

P(n, r)/r! * r^n + P(n, r-1)/(r-1)! * (r-1)^n ≠ P(n, r+1)/r! * r^(n+1)

Tanpa klarifikasi lebih lanjut mengenai makna "Pr^n" dan "P(r-1)^n", sulit untuk melakukan pembuktian matematis yang valid.

Namun, jika soal tersebut berasal dari konteks yang spesifik (misalnya, kombinatorika tingkat lanjut atau teori probabilitas dengan definisi notasi yang unik), maka diperlukan informasi tambahan mengenai definisi notasi tersebut.