Tunjukkan pada diagram Cartesius himpunan penyelesaian dari

Garis x+y=4 diarsir ke bawah, garis 2x+y=6 diarsir ke atas.

Pembahasan

Untuk menunjukkan himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan pada diagram Cartesius, kita perlu mengubah pertidaksamaan menjadi persamaan garis terlebih dahulu, lalu menentukan daerah yang memenuhi pertidaksamaan.

(a) x + y ≤ 4
   Ubah menjadi persamaan garis: x + y = 4
   Untuk menggambar garis ini, kita cari dua titik yang dilalui:
   - Jika x = 0, maka y = 4. Titik: (0, 4)
   - Jika y = 0, maka x = 4. Titik: (4, 0)
   Gambarkan garis yang menghubungkan kedua titik ini.
   Karena pertidaksamaannya adalah '≤' (kurang dari atau sama dengan), garisnya digambar sebagai garis penuh (solid).
   Untuk menentukan daerah penyelesaian, kita uji satu titik yang tidak berada pada garis, misalnya (0, 0):
   0 + 0 ≤ 4
   0 ≤ 4 (Benar)
   Karena titik (0, 0) memenuhi pertidaksamaan, maka daerah penyelesaiannya adalah daerah yang memuat titik (0, 0), yaitu daerah di bawah atau di sebelah kiri garis x + y = 4. Daerah ini diarsir.

(b) 2x + y ≥ 6
   Ubah menjadi persamaan garis: 2x + y = 6
   Untuk menggambar garis ini, kita cari dua titik yang dilalui:
   - Jika x = 0, maka y = 6. Titik: (0, 6)
   - Jika y = 0, maka 2x = 6, x = 3. Titik: (3, 0)
   Gambarkan garis yang menghubungkan kedua titik ini.
   Karena pertidaksamaannya adalah '≥' (lebih dari atau sama dengan), garisnya digambar sebagai garis penuh (solid).
   Untuk menentukan daerah penyelesaian, kita uji satu titik yang tidak berada pada garis, misalnya (0, 0):
   2(0) + 0 ≥ 6
   0 ≥ 6 (Salah)
   Karena titik (0, 0) tidak memenuhi pertidaksamaan, maka daerah penyelesaiannya adalah daerah yang tidak memuat titik (0, 0), yaitu daerah di atas atau di sebelah kanan garis 2x + y = 6. Daerah ini diarsir.

Diagram Cartesius akan menunjukkan dua garis. Garis pertama (x + y = 4) akan diarsir ke arah bawah/kiri, dan garis kedua (2x + y = 6) akan diarsir ke arah atas/kanan. Daerah yang merupakan solusi gabungan dari kedua pertidaksamaan adalah daerah di mana arsiran kedua daerah tersebut tumpang tindih.