Turunan pertama dari y=(2x+3)^3-4 x+1 adalah

Turunan pertama y=(2x+3)^3-4x+1 adalah 6(2x+3)^2 - 4 atau 24x^2 + 72x + 50.

Pembahasan

Untuk mencari turunan pertama dari y=(2x+3)^3-4x+1, kita akan menggunakan aturan turunan rantai dan aturan turunan dasar.

Misalkan u = 2x + 3. Maka y = u^3 - 4x + 1.
Turunan dari u terhadap x adalah du/dx = 2.

Sekarang kita turunkan y terhadap u: dy/du = 3u^2.

Menggunakan aturan rantai, turunan dari u^3 terhadap x adalah dy/dx (untuk suku u^3) = (dy/du) * (du/dx) = 3u^2 * 2 = 6u^2.
Substitusikan kembali u = 2x + 3:
6(2x + 3)^2.

Selanjutnya, kita turunkan suku -4x terhadap x. Turunannya adalah -4.
Turunan dari konstanta +1 adalah 0.

Jadi, turunan pertama dari y adalah:
y' = 6(2x + 3)^2 - 4.

Ini adalah bentuk umum dari turunan pertama. Jika diperlukan ekspansi lebih lanjut:
(2x+3)^2 = (2x)^2 + 2(2x)(3) + 3^2 = 4x^2 + 12x + 9.

Maka, y' = 6(4x^2 + 12x + 9) - 4
y' = 24x^2 + 72x + 54 - 4
y' = 24x^2 + 72x + 50.

Jadi, turunan pertama dari y=(2x+3)^3-4x+1 adalah 6(2x+3)^2 - 4 atau 24x^2 + 72x + 50.