Vektor u=(x, y, 1) sejajar vektor v=(-1,3, z). Jika vektor

Nilai y adalah 1.

Pembahasan

Kita diberikan dua kondisi untuk vektor u=(x, y, 1):
1.  Vektor u sejajar dengan vektor v=(-1,3, z).
2.  Vektor u tegak lurus dengan vektor w=(3,-2,3).

Kita perlu mencari nilai y.

**Kondisi 1: Vektor u sejajar dengan vektor v**

Dua vektor dikatakan sejajar jika salah satu vektor merupakan kelipatan skalar dari vektor lainnya. Artinya, ada konstanta k sehingga $u = k 	imes v$ atau $v = k 	imes u$.

$(x, y, 1) = k 	imes (-1, 3, z)$
$(x, y, 1) = (-k, 3k, kz)$

Dari kesamaan komponen:
Komponen x: $x = -k$
Komponen y: $y = 3k$
Komponen z: $1 = kz$

Dari komponen x dan y, kita bisa mendapatkan hubungan antara x dan y:
Karena $x = -k$, maka $k = -x$. Substitusikan ke persamaan y:
$y = 3k = 3(-x) = -3x$
Jadi, $y = -3x$.

Dari komponen z, kita dapatkan $k = 1/z$ (dengan asumsi $z \neq 0$).
Maka, $-x = 1/z$, yang berarti $xz = -1$.
Dan $y = 3k = 3(1/z) = 3/z$. Jadi $yz = 3$.

Namun, hubungan $y = -3x$ sudah cukup untuk digunakan dengan kondisi kedua.

**Kondisi 2: Vektor u tegak lurus dengan vektor w**

Dua vektor dikatakan tegak lurus jika hasil kali titik (dot product) mereka adalah nol.
$u \cdot w = 0$
$(x, y, 1) \cdot (3, -2, 3) = 0$

Hitung hasil kali titik:
$(x \times 3) + (y \times -2) + (1 \times 3) = 0$
$3x - 2y + 3 = 0$

Sekarang kita memiliki sistem dua persamaan linear dengan dua variabel (x dan y):
1.  $y = -3x$
2.  $3x - 2y + 3 = 0$

Substitusikan persamaan (1) ke dalam persamaan (2):
$3x - 2(-3x) + 3 = 0$
$3x + 6x + 3 = 0$
$9x + 3 = 0$
$9x = -3$
$x = -3/9 = -1/3$

Sekarang kita cari nilai y menggunakan $y = -3x$:
$y = -3 \times (-1/3)$
$y = 1$

Jadi, nilai y adalah 1.

Kita juga bisa mencari nilai z jika diperlukan. Dari $y=3/z$ dan $y=1$, maka $1 = 3/z$, sehingga $z=3$. Periksa apakah $xz = -1$. $(-1/3) * 3 = -1$. Kondisi terpenuhi.