Nada atas 3 pipa organa terbuka memberikan 5 layangan

Panjang pipa organa tertutup adalah sekitar 76,1 cm.

Pembahasan

Untuk menyelesaikan masalah ini, kita perlu memahami konsep frekuensi pada pipa organa terbuka dan tertutup serta hubungan antara frekuensi dan panjang gelombang.

Diketahui:
Frekuensi nada atas 3 pipa organa terbuka (f_3_terbuka)
Frekuensi nada atas 1 pipa organa tertutup (f_1_tertutup)
Jumlah layangan = 5 Hz
Panjang pipa organa terbuka (L_terbuka) = 150 cm = 1,5 m
Cepat rambat bunyi (v) = 340 m/s

Rumus frekuensi pada pipa organa terbuka:
Nada dasar (n=1): \(f_1 = v / (2 L)\)
Nada atas 1 (n=2): \(f_2 = 2v / (2 L) = v / L\)
Nada atas 2 (n=3): \(f_3 = 3v / (2 L)\)
Nada atas n: \(f_n = n v / (2 L)\)

Rumus frekuensi pada pipa organa tertutup:
Nada dasar (n=1): \(f_1 = v / (4 L)\)
Nada atas 1 (n=3): \(f_3 = 3v / (4 L)\)
Nada atas 2 (n=5): \(f_5 = 5v / (4 L)\)
Nada atas (2n-1): \(f_{2n-1} = (2n-1) v / (4 L)\)

Dalam soal ini, nada atas 3 pipa organa terbuka berarti frekuensinya adalah \(f_3\) untuk pipa terbuka.
\(f_{3, 	ext{terbuka}} = 3v / (2 L_{	ext{terbuka}})\)
\(f_{3, 	ext{terbuka}} = 3 	imes 340 	ext{ m/s} / (2 	imes 1,5 	ext{ m})\)
\(f_{3, 	ext{terbuka}} = 3 	imes 340 / 3 	ext{ Hz}\)
\(f_{3, 	ext{terbuka}} = 340 	ext{ Hz}\)

Nada atas 1 pipa organa tertutup berarti frekuensinya adalah \(f_3\) untuk pipa tertutup (karena nada atas 1 pada pipa tertutup adalah harmonik ke-3).
\(f_{1, 	ext{tertutup}} = f_{3, 	ext{tertutup}} = (2 	imes 1 + 1) v / (4 L_{	ext{tertutup}}) = 3v / (4 L_{	ext{tertutup}})\)

Jumlah layangan adalah selisih frekuensi antara dua gelombang bunyi:
Layangan = \(|f_1 - f_2|\)
Dalam soal ini, disebutkan nada atas 3 pipa organa terbuka memberikan 5 layangan dengan nada atas 1 pipa organa tertutup. Ini berarti:
\(|f_{3, 	ext{terbuka}} - f_{3, 	ext{tertutup}}| = 5 	ext{ Hz}\)
Karena nada pipa organa tertutup lebih rendah, maka:
\(f_{3, 	ext{terbuka}} - f_{3, 	ext{tertutup}} = 5 	ext{ Hz}\)
\(340 	ext{ Hz} - 3v / (4 L_{	ext{tertutup}}) = 5 	ext{ Hz}\)
\(3v / (4 L_{	ext{tertutup}}) = 340 	ext{ Hz} - 5 	ext{ Hz}\)
\(3v / (4 L_{	ext{tertutup}}) = 335 	ext{ Hz}\)

Sekarang kita cari \(L_{	ext{tertutup}}\):
\(4 L_{	ext{tertutup}} = 3v / 335 	ext{ Hz}\)
\(4 L_{	ext{tertutup}} = (3 	imes 340 	ext{ m/s}) / 335 	ext{ Hz}\)
\(4 L_{	ext{tertutup}} = 1020 / 335 	ext{ m}\)
\(4 L_{	ext{tertutup}} \approx 3,045 	ext{ m}\)
\(L_{	ext{tertutup}} \approx 3,045 / 4 	ext{ m}\)
\(L_{	ext{tertutup}} \approx 0,761 	ext{ m}\)

Jadi, panjang pipa organa tertutup adalah sekitar 0,761 meter atau 76,1 cm.