24. Diketahui segitiga ABC siku-siku di C dan nilai tan

24/25

Pembahasan

Untuk menyelesaikan soal ini, kita perlu menggunakan definisi trigonometri pada segitiga siku-siku.
Diketahui:
Segitiga ABC siku-siku di C.
Nilai tan A = 7/24.
Kita perlu mencari nilai sin B.

Dalam segitiga siku-siku ABC:
Tan A = (sisi depan sudut A) / (sisi samping sudut A) = BC / AC = 7/24.
Ini berarti perbandingan sisi BC terhadap AC adalah 7:24. Kita bisa menganggap BC = 7k dan AC = 24k untuk suatu konstanta k.

Selanjutnya, kita perlu mencari panjang sisi miring AB menggunakan teorema Pythagoras:
AB^2 = AC^2 + BC^2
AB^2 = (24k)^2 + (7k)^2
AB^2 = 576k^2 + 49k^2
AB^2 = 625k^2
AB = sqrt(625k^2) = 25k

Sekarang kita perlu mencari sin B.
Sin B = (sisi depan sudut B) / (sisi miring AB).
Sisi depan sudut B adalah AC.
Jadi, sin B = AC / AB.

Substitusikan nilai AC dan AB:
sin B = (24k) / (25k)
sin B = 24/25

Jadi, nilai sin B adalah 24/25.