2log{2log(2^(x+1)+3)}=1+2log x. Nilai x yang memenuhi

Penyelesaian aljabar langsung tidak memungkinkan karena kompleksitas persamaan. Memerlukan metode numerik atau klarifikasi soal.

Pembahasan

Untuk menyelesaikan persamaan 2log[2log(2^(x+1)+3)] = 1 + 2log x, kita perlu menyederhanakan kedua sisi persamaan. Pertama, ubah 1 + 2log x menjadi bentuk logaritma tunggal. 1 dapat ditulis sebagai log 10, sehingga 1 + 2log x = log 10 + log x^2 = log(10x^2). Persamaan menjadi 2log[2log(2^(x+1)+3)] = log(10x^2). Bagi kedua sisi dengan 2log: log[2log(2^(x+1)+3)] = (1/2)log(10x^2) = log(sqrt(10x^2)). Maka, 2log(2^(x+1)+3) = sqrt(10x^2). Agar persamaan ini memiliki solusi, argumen logaritma harus positif, sehingga 2^(x+1)+3 > 0 (selalu benar untuk x real) dan x > 0. Karena kita tidak dapat menyelesaikan ini secara aljabar tanpa informasi lebih lanjut atau penyederhanaan, kita perlu menguji nilai x atau menggunakan metode numerik. Namun, jika ada kesalahan ketik dalam soal dan seharusnya menggunakan basis logaritma yang sama, misalnya logaritma natural atau logaritma basis 10, penyelesaiannya akan berbeda. Jika kita asumsikan logaritma basis 2, maka persamaan menjadi: 2log₂[2log₂(2^(x+1)+3)] = 1 + 2log₂x. Sederhanakan sisi kanan: 1 + 2log₂x = log₂2 + log₂x² = log₂(2x²). Sisi kiri: 2log₂[2log₂(2^(x+1)+3)]. Agar sama, kita harus memiliki 2log₂(2^(x+1)+3) = 2x². Ini masih sulit diselesaikan secara aljabar. Jika ada asumsi bahwa kedua sisi persamaan adalah sama dengan suatu konstanta, misalnya 2, maka 2log₂(2^(x+1)+3) = 2, sehingga log₂(2^(x+1)+3) = 1, yang berarti 2^(x+1)+3 = 2¹, sehingga 2^(x+1) = -1, yang tidak mungkin. Kemungkinan besar soal ini memiliki kesalahan ketik atau memerlukan metode penyelesaian numerik.