Risa memliki counter HP. Risa melihat rincian penjualan

Penjualan mencapai 8 ribu unit atau lebih per minggu pada minggu ke-5 hingga minggu ke-20.

Pembahasan

Permasalahan ini berkaitan dengan fungsi penjualan smartphone mingguan yang diberikan oleh rumus P(t) = (200t) / (t^2 + 100), di mana P adalah penjualan dalam ribuan unit dan t adalah waktu dalam minggu setelah peluncuran.
Risa ingin mengetahui pada periode waktu (t) berapa penjualan smartphone mencapai 8 ribu unit atau lebih per minggu. Ini berarti kita perlu mencari nilai t ketika P(t) ≥ 8.
Kita atur ketidaksamaan:
(200t) / (t^2 + 100) ≥ 8
Karena t (waktu) pasti positif, dan t^2 + 100 juga pasti positif, kita bisa mengalikan kedua sisi dengan (t^2 + 100) tanpa mengubah arah ketidaksamaan:
200t ≥ 8(t^2 + 100)
200t ≥ 8t^2 + 800
Pindahkan semua suku ke satu sisi untuk membentuk ketidaksamaan kuadrat:
0 ≥ 8t^2 - 200t + 800
Kita bisa membagi seluruh ketidaksamaan dengan 8 untuk menyederhanakannya:
0 ≥ t^2 - 25t + 100
Atau:
t^2 - 25t + 100 ≤ 0
Sekarang, kita perlu mencari akar-akar dari persamaan kuadrat t^2 - 25t + 100 = 0 untuk menentukan interval di mana ketidaksamaan ini berlaku. Kita bisa menggunakan rumus kuadrat atau faktorisasi.
Menggunakan rumus kuadrat: t = [-b ± sqrt(b^2 - 4ac)] / 2a
Dengan a=1, b=-25, c=100:
t = [25 ± sqrt((-25)^2 - 4*1*100)] / (2*1)
t = [25 ± sqrt(625 - 400)] / 2
t = [25 ± sqrt(225)] / 2
t = [25 ± 15] / 2
Maka, akar-akarnya adalah:
t1 = (25 - 15) / 2 = 10 / 2 = 5
t2 = (25 + 15) / 2 = 40 / 2 = 20
Karena parabola t^2 - 25t + 100 terbuka ke atas (koefisien t^2 positif), ketidaksamaan t^2 - 25t + 100 ≤ 0 berlaku untuk nilai t di antara akar-akarnya.
Jadi, 5 ≤ t ≤ 20.
Ini berarti penjualan smartphone akan mencapai 8 ribu unit atau lebih per minggu pada periode waktu antara minggu ke-5 hingga minggu ke-20 setelah peluncuran.
Bantulah Risa dalam menyelesaikan permasalahan tersebut: Penjualan smartphone akan mencapai 8 ribu unit atau lebih per minggu ketika t berada di antara 5 dan 20 minggu.