3. 4.

sqrt(2)/2

Pembahasan

Untuk menyelesaikan soal ini, kita perlu mencari nilai kosinus sudut antara vektor a dan vektor b. Pertama, kita tentukan vektor a dan vektor b.

Vektor a = vektor AB = B - A = (4-4, 2-1, 4-(-3)) = (0, 1, 7)
Vektor b = vektor AC = C - A = (4-4, 5-1, 0-(-3)) = (0, 4, 3)

Selanjutnya, kita gunakan rumus perkalian dot:
a . b = |a| |b| cos(theta)

Di mana:
a . b = (0)(0) + (1)(4) + (7)(3) = 0 + 4 + 21 = 25
|a| = sqrt(0^2 + 1^2 + 7^2) = sqrt(0 + 1 + 49) = sqrt(50)
|b| = sqrt(0^2 + 4^2 + 3^2) = sqrt(0 + 16 + 9) = sqrt(25) = 5

Maka, cos(theta) = (a . b) / (|a| |b|) = 25 / (sqrt(50) * 5) = 25 / (5 * sqrt(50)) = 5 / sqrt(50)

Kita bisa menyederhanakan sqrt(50) = sqrt(25 * 2) = 5 * sqrt(2).
Jadi, cos(theta) = 5 / (5 * sqrt(2)) = 1 / sqrt(2).

Untuk mendapatkan jawaban yang lebih rasional, kita bisa mengalikan pembilang dan penyebut dengan sqrt(2):
cos(theta) = (1 * sqrt(2)) / (sqrt(2) * sqrt(2)) = sqrt(2) / 2.

Jawaban: Nilai kosinus sudut antara vektor a dan vektor b adalah sqrt(2)/2.