(3log(125^(1/3)))(5log27)+16log32= ....

Hasil dari (3log(125^(1/3)))(5log27)+16log32 adalah 17/4.

Pembahasan

Untuk menyelesaikan soal logaritma ini, kita perlu menggunakan sifat-sifat logaritma:

Soal: (3log(125^(1/3)))(5log27)+16log32

Langkah 1: Sederhanakan setiap suku.

Suku pertama: (3log(125^(1/3)))
*   Kita tahu bahwa 125 = 5^3.
*   Jadi, 125^(1/3) = (5^3)^(1/3) = 5^(3 * 1/3) = 5^1 = 5.
*   Maka, suku pertama menjadi: 3log(5).
*   Perhatikan bahwa "3log(5)" biasanya berarti log basis 3 dari 5, yaitu \(\log_3 5\). Namun, jika ini adalah perkalian, maka lebih tepat ditulis sebagai 3 \(\times\) log(5).
*   Jika maksudnya adalah \(\log_3(125^{1/3}) = \log_3 5\), maka kita lanjutkan dengan asumsi ini.
*   Namun, format soal "(3log(125^(1/3))) " sangat mungkin berarti perkalian antara 3 dan logaritma dari (125^(1/3)). Asumsikan basis logaritma adalah 10 (jika tidak disebutkan).
*   3 * log(125^(1/3)) = 3 * log(5) = 3 * log(5).
*   Jika basisnya 3: \(\log_3(125^{1/3}) = \log_3 5\).

Mari kita tinjau kembali format soal. "(3log(125^(1/3))) " sangat mungkin berarti \(3 \times \log(125^{1/3})\) atau \(\log_{3}(125^{1/3})\). Jika kita melihat suku kedua "(5log27)", ini juga ambigu. Bisa berarti \(5 \times \log 27\) atau \(\log_5 27\).

Mari kita asumsikan bahwa angka di depan 'log' adalah basis logaritma. Jadi, soalnya adalah:
\((\log_3(125^{1/3})) \times (\log_5 27) + \log_{16} 32\)

*   \(\log_3(125^{1/3}) = \log_3((5^3)^{1/3}) = \log_3 5\). Ini tidak dapat disederhanakan lebih lanjut tanpa kalkulator.

Mari kita coba interpretasi lain: angka di depan log adalah pengali.

Soal: \((3 \times \log(125^{1/3})) \times (5 \times \log 27) + 16 \times \log 32\)

*   \(3 \times \log(125^{1/3}) = 3 \times \log(5)\)
*   \(5 \times \log 27 = 5 \times \log(3^3) = 5 \times 3 \log 3 = 15 \log 3\)
*   \(16 \times \log 32 = 16 \times \log(2^5) = 16 \times 5 \log 2 = 80 \log 2\)

Perkalian suku pertama dan kedua: \((3 \log 5) \times (15 \log 3) = 45 \log 5 \log 3\).
Menambahkan suku ketiga: \(45 \log 5 \log 3 + 80 \log 2\).
Ini juga terlihat rumit dan tidak menghasilkan jawaban numerik yang sederhana.

Kemungkinan interpretasi yang paling umum untuk soal seperti ini di tingkat SMA adalah bahwa angka di depan log adalah basisnya, atau ada kesalahan penulisan.

Mari kita coba interpretasi bahwa "3log" berarti \(\log_3\) dan "5log" berarti \(\log_5\) dan "16log" berarti \(\log_{16}\).

Soal: \((\log_3(125^{1/3})) \times (\log_5 27) + \log_{16} 32\)

*   Suku pertama: \(\log_3(125^{1/3}) = \log_3((5^3)^{1/3}) = \log_3 5\).
*   Suku kedua: \(\log_5 27 = \log_5 (3^3) = 3 \log_5 3\).
*   Suku ketiga: \(\log_{16} 32\). Kita bisa gunakan perubahan basis atau menyederhanakan basis dan argumen ke pangkat yang sama.
    \(16 = 2^4\) dan \(32 = 2^5\).
    \(\log_{16} 32 = \log_{2^4} 2^5\).
    Menggunakan sifat \(\log_{a^m} b^n = \frac{n}{m} \log_a b\), maka:
    \(\log_{2^4} 2^5 = \frac{5}{4} \log_2 2 = \frac{5}{4} \times 1 = \frac{5}{4}\).

Sekarang kita kalikan suku pertama dan kedua:
\((\log_3 5) \times (3 \log_5 3)\)
Kita bisa menggunakan sifat \(\log_a b = \frac{1}{\log_b a}\).
Jadi, \(\log_3 5 = \frac{1}{\log_5 3}\).

Perkalian menjadi: \(\left(\frac{1}{\log_5 3}\right) \times (3 \log_5 3) = 3\).

Sekarang tambahkan hasil perkalian dengan suku ketiga:
\(3 + \frac{5}{4}\)

Untuk menjumlahkan ini, kita samakan penyebutnya:
\(3 = \frac{12}{4}\)

Maka, \(\frac{12}{4} + \frac{5}{4} = \frac{17}{4}\).

Jadi, hasil dari \((\log_3(125^{1/3})) \times (\log_5 27) + \log_{16} 32\) adalah \(\frac{17}{4}\).

Mari kita periksa apakah ada interpretasi lain yang mungkin menghasilkan jawaban yang lebih umum atau sederhana.

Jika soalnya adalah:
\((3^{\log(125^{1/3})}) \times (5^{\log 27}) + 16^{\log 32}\)
Ini akan menjadi sangat kompleks.

Kemungkinan besar, penulisan "XlogY" berarti \(\log_X Y\).

Revisi perhitungan:
Suku 1: \(\log_3(125^{1/3}) = \log_3(5) \)
Suku 2: \(\log_5(27) = \log_5(3^3) = 3 \log_5(3) \)
Suku 3: \(\log_{16}(32)\)

Perkalian suku 1 dan 2:
\(\log_3(5) \times 3 \log_5(3)\)
Kita tahu \(\log_a b \times \log_b c = \log_a c\). Di sini kita punya \(\log_3 5 \times \log_5 3\). Menggunakan \(\log_a b = 1 / \log_b a\), maka \(\log_3 5 \times \log_5 3 = \log_3 5 \times \frac{1}{\log_3 5} = 1\).
Jadi, perkalian suku 1 dan 2 adalah \(1 \times 3 = 3\).

Suku 3: \(\log_{16} 32\)
Ubah basis ke 2:
\(16 = 2^4\), \(32 = 2^5\)
\(\log_{2^4} 2^5 = \frac{5}{4} \log_2 2 = \frac{5}{4}\).

Jumlahkan hasil perkalian dengan suku ketiga:
\(3 + \frac{5}{4} = \frac{12}{4} + \frac{5}{4} = \frac{17}{4}\).

Jawaban akhir adalah \(\frac{17}{4}\).