3log(3log x)=3log(3-3log x)+1. Himpunan penyelesaian dari

Penyelesaian persamaan logaritma ini memerlukan klarifikasi basis logaritma dan bentuk persamaan yang tepat, karena bentuk yang diberikan sulit diselesaikan secara aljabar.

Pembahasan

Untuk menyelesaikan persamaan logaritma $3log(3log x)=3log(3-3log x)+1$, kita perlu menggunakan sifat-sifat logaritma.

Misalkan $y = 3log x$. Maka persamaan menjadi:
$3y = 3log(3-y) + 1$

Kita juga perlu memperhatikan syarat bahwa argumen logaritma harus positif:
1. $x > 0$
2. $3log x > 0 
 
3. $3 - 3log x > 0 
 
Dari $3log x > 0$, maka $x > 10^0$, yang berarti $x > 1$.
Dari $3 - 3log x > 0$, maka $3 > 3log x$, yang berarti $1 > log x$, sehingga $x < 10^1$, yang berarti $x < 10$.
Jadi, syarat untuk $x$ adalah $1 < x < 10$.

Sekarang kita selesaikan persamaan:
$3y = log_{10}(3-y) + 1$ (mengasumsikan logaritma basis 10 jika tidak disebutkan)
Jika basis logaritma adalah 3, maka:
$3y = 3log_3(3-y) + 1$
Ini tampaknya bukan bentuk yang umum untuk logaritma basis 3. Mari kita asumsikan soal merujuk pada logaritma natural (ln) atau logaritma basis 10.

Jika diasumsikan $log$ adalah logaritma natural (ln):
$3 	ext{ln } (3 	ext{ln } x) = 3 	ext{ln } (3 - 3 	ext{ln } x) + 1$

Jika diasumsikan $log$ adalah logaritma basis 10:
$3 	ext{log}_{10} (3 	ext{log}_{10} x) = 3 	ext{log}_{10} (3 - 3 	ext{log}_{10} x) + 1$

Mari kita coba interpretasi lain dari soal: $3 	imes 	ext{log}(3 	imes 	ext{log } x) = 3 	imes 	ext{log}(3 - 3 	imes 	ext{log } x) + 1$.
Jika 'log' adalah logaritma natural (ln):
$3 	ext{ln}(3 	ext{ln } x) = 3 	ext{ln}(3 - 3 	ext{ln } x) + 1$
Ini masih sulit diselesaikan secara aljabar tanpa nilai numerik atau metode numerik.

Kemungkinan besar, soal ini memiliki typo dan seharusnya menggunakan basis logaritma yang konsisten atau memiliki bentuk yang lebih sederhana. Jika kita mengasumsikan soal adalah:
$log_3(log_3 x) = log_3(3-log_3 x) + 1$

Misalkan $y = log_3 x$. Maka:
$log_3 y = log_3(3-y) + 1$
$log_3 y = log_3(3-y) + log_3 3$
$log_3 y = log_3(3(3-y))$
$y = 3(3-y)$
$y = 9 - 3y$
$4y = 9$
$y = 9/4$

Sekarang substitusi kembali $y = log_3 x$:
$log_3 x = 9/4$
$x = 3^{9/4}$

Mari kita periksa syarat:
$x = 3^{9/4} > 0$ (benar)
$log_3 x = 9/4 > 0$ (benar)
$3 - log_3 x = 3 - 9/4 = (12-9)/4 = 3/4 > 0$ (benar)

Jadi, jika soalnya adalah seperti interpretasi di atas, maka solusinya adalah $x = 3^{9/4}$. Namun, opsi jawaban tidak diberikan untuk ini.