a). limit x mendekati tak hingga (5x^3-x)/(x-3x^3)=b).

a). -5/3, b). -4/3, c). 0

Pembahasan

Untuk menyelesaikan soal limit ini, kita perlu menganalisis perilaku fungsi saat x mendekati tak hingga. 
a). Limit x mendekati tak hingga (5x^3-x)/(x-3x^3)
Untuk limit tak hingga, kita bagi setiap suku dengan suku berderajat tertinggi di penyebut, yaitu x^3.
= Limit x->∞ (5x^3/x^3 - x/x^3) / (x/x^3 - 3x^3/x^3)
= Limit x->∞ (5 - 1/x^2) / (1/x^2 - 3)
Karena limit x->∞ 1/x^n = 0 untuk n>0, maka:
= (5 - 0) / (0 - 3)
= 5 / -3
= -5/3

b). Limit x mendekati tak hingga (akar(9x^2-15x+2)-akar(9x^2-7x+1))
Untuk menyelesaikan bentuk tak tentu seperti ini (∞ - ∞), kita gunakan metode perkalian dengan sekawan.
= Limit x->∞ [(akar(9x^2-15x+2)-akar(9x^2-7x+1)) * (akar(9x^2-15x+2)+akar(9x^2-7x+1)) / (akar(9x^2-15x+2)+akar(9x^2-7x+1))]
= Limit x->∞ [(9x^2-15x+2) - (9x^2-7x+1)] / (akar(9x^2-15x+2)+akar(9x^2-7x+1))
= Limit x->∞ (-8x+1) / (akar(9x^2-15x+2)+akar(9x^2-7x+1))
Bagi pembilang dan penyebut dengan x (atau akar(x^2) di dalam akar):
= Limit x->∞ (-8x/x + 1/x) / (akar(9x^2/x^2-15x/x^2+2/x^2)+akar(9x^2/x^2-7x/x^2+1/x^2))
= Limit x->∞ (-8 + 1/x) / (akar(9-15/x+2/x^2)+akar(9-7/x+1/x^2))
Karena limit x->∞ 1/x^n = 0 untuk n>0:
= (-8 + 0) / (akar(9-0+0)+akar(9-0+0))
= -8 / (akar(9)+akar(9))
= -8 / (3+3)
= -8 / 6
= -4/3

c). Limit x mendekati tak hingga (akar(2x-4)-akar(2x+5))
Sama seperti sebelumnya, gunakan metode perkalian dengan sekawan.
= Limit x->∞ [(akar(2x-4)-akar(2x+5)) * (akar(2x-4)+akar(2x+5)) / (akar(2x-4)+akar(2x+5))]
= Limit x->∞ [(2x-4) - (2x+5)] / (akar(2x-4)+akar(2x+5))
= Limit x->∞ (-9) / (akar(2x-4)+akar(2x+5))
Karena penyebutnya menuju tak hingga (akar(∞) + akar(∞) = ∞) sementara pembilangnya konstan (-9), maka:
= 0