ABCD adalah persegi panjang. Panjang diagonalnya = 12 cm.

864/13 cm$^2$

Pembahasan

Misalkan panjang persegi panjang adalah $p$ dan lebarnya adalah $l$.
Diketahui perbandingan panjang dan lebar adalah $p : l = 3 : 2$. Maka, kita dapat menulis $p = 3k$ dan $l = 2k$ untuk suatu konstanta $k$.
Panjang diagonal persegi panjang ($d$) dapat dihitung menggunakan teorema Pythagoras: $d^2 = p^2 + l^2$.
Diketahui panjang diagonalnya adalah 12 cm, sehingga $12^2 = p^2 + l^2$.
Substitusikan $p = 3k$ dan $l = 2k$ ke dalam persamaan diagonal:
$144 = (3k)^2 + (2k)^2$
$144 = 9k^2 + 4k^2$
$144 = 13k^2$
$k^2 = 144 / 13$
$k = \sqrt{144 / 13} = 12 / \sqrt{13}$
Sekarang, kita dapat menghitung panjang dan lebar:
$p = 3k = 3 \times (12 / \sqrt{13}) = 36 / \sqrt{13}$ cm
$l = 2k = 2 \times (12 / \sqrt{13}) = 24 / \sqrt{13}$ cm
Luas persegi panjang ($L$) dihitung dengan $L = p \times l$.
$L = (36 / \sqrt{13}) \times (24 / \sqrt{13})$
$L = (36 \times 24) / (\sqrt{13} \times \sqrt{13})$
$L = 864 / 13$ cm$^2$.
Jadi, luas persegi panjang adalah $864/13$ cm$^2$.