Ada 3 orang anak laki-laki dan 4 orang perempuan. Tentukan:

a. 5.040 cara, b. 288 cara (jika kelompok L dan P duduk berdampingan)

Pembahasan

Ini adalah soal permutasi dan kombinasi.
Diketahui: 3 orang laki-laki (L) dan 4 orang perempuan (P).

a. Banyak cara mereka dapat duduk berdampingan:
Total orang = 3 + 4 = 7 orang.
Jika mereka dapat duduk berdampingan tanpa syarat, maka ini adalah permutasi dari 7 orang.
Banyak cara = 7! (7 faktorial)
7! = 7 × 6 × 5 × 4 × 3 × 2 × 1 = 5.040 cara.

b. Banyak cara mereka dapat duduk berdampingan jika anak laki-laki dan perempuan masing-masing mengelompok sehingga hanya sepasang anak laki-laki dan perempuan yang berdampingan:
Ini dapat diinterpretasikan sebagai dua skenario:

Skenario 1: Kelompok laki-laki duduk bersama, kelompok perempuan duduk bersama, dan kedua kelompok ini duduk berdampingan.
- Kelompok laki-laki (LLL) dapat diatur dalam 3! cara.
- Kelompok perempuan (PPPP) dapat diatur dalam 4! cara.
- Kedua kelompok dapat dipertukarkan posisinya (LLL PPPP atau PPPP LLL), jadi ada 2! cara.
Total cara = (3! × 4!) × 2!
Total cara = (6 × 24) × 2
Total cara = 144 × 2 = 288 cara.

Skenario 2: Pertanyaan ini bisa juga diartikan bahwa ada satu laki-laki dan satu perempuan yang berdampingan, sementara yang lain bisa duduk di mana saja.
Namun, frasa "anak laki-laki dan perempuan masing-masing mengelompok" lebih mengarah pada skenario 1, di mana LLL duduk bersama dan PPPP duduk bersama. Jika maksudnya adalah hanya satu pasang L dan P yang berdampingan di antara kelompok yang terpisah, maka soalnya ambigu. Kita asumsikan interpretasi pertama (kelompok L bersama dan kelompok P bersama).