Agar garis y=mx+1/4 tidak mempunyai titik persekutuan

1 < m < 4

Pembahasan

Agar garis y = mx + 1/4 tidak mempunyai titik persekutuan dengan parabola y = mx^2 + 2x + 1/2, diskriminan dari persamaan kuadrat yang dibentuk dari kedua persamaan tersebut harus kurang dari nol (D < 0). Pertama, kita samakan kedua persamaan: mx + 1/4 = mx^2 + 2x + 1/2. Kemudian, kita susun ulang menjadi persamaan kuadrat dalam bentuk ax^2 + bx + c = 0: mx^2 + (2-m)x + (1/2 - 1/4) = 0, atau mx^2 + (2-m)x + 1/4 = 0. Diskriminan (D) dihitung dengan rumus D = b^2 - 4ac. Dalam kasus ini, a = m, b = (2-m), dan c = 1/4. Maka, D = (2-m)^2 - 4 * m * (1/4) = (4 - 4m + m^2) - m = m^2 - 5m + 4. Agar tidak ada titik persekutuan, D < 0, sehingga m^2 - 5m + 4 < 0. Kita cari akar-akar dari m^2 - 5m + 4 = 0 dengan faktorisasi menjadi (m-1)(m-4) = 0, yang memberikan akar m = 1 dan m = 4. Karena parabola m^2 - 5m + 4 terbuka ke atas, maka m^2 - 5m + 4 < 0 terjadi ketika 1 < m < 4. Jadi, agar garis dan parabola tidak mempunyai titik persekutuan, nilai m harus berada di antara 1 dan 4.