Agar (t+1)x^2-2tx+(t-4)<0 untuk semua bilangan real x, maka

t < -4/3

Pembahasan

Agar pertidaksamaan kuadrat (t+1)x^2 - 2tx + (t-4) < 0 berlaku untuk semua bilangan real x, maka dua syarat harus dipenuhi:

1. Koefisien dari x^2 harus negatif, karena parabola harus terbuka ke bawah agar nilainya selalu negatif.
   a = t + 1
   Syarat: t + 1 < 0  => t < -1

2. Diskriminan (D) harus negatif, karena parabola tidak boleh memotong atau menyinggung sumbu x (artinya tidak ada akar real).
   D = b^2 - 4ac
   Dalam kasus ini: a = t+1, b = -2t, c = t-4
   D = (-2t)^2 - 4(t+1)(t-4)
   D = 4t^2 - 4(t^2 - 4t + t - 4)
   D = 4t^2 - 4(t^2 - 3t - 4)
   D = 4t^2 - 4t^2 + 12t + 16
   D = 12t + 16

   Syarat Diskriminan Negatif:
   D < 0
   12t + 16 < 0
   12t < -16
   t < -16/12
   t < -4/3

3. Tentukan irisan dari kedua syarat:
   Kita memiliki dua syarat: t < -1 dan t < -4/3.
   Karena -4/3 lebih kecil dari -1 (-4/3 = -1.33...),
   maka irisan dari kedua syarat tersebut adalah t < -4/3.

Jadi, agar pertidaksamaan (t+1)x^2 - 2tx + (t-4) < 0 untuk semua bilangan real x, nilai t harus kurang dari -4/3.