akar(21 + 8akar(5)) - akar(8 - akar(60)) = ... A. 4 +

4 + √3

Pembahasan

Untuk menyelesaikan ekspresi matematika ini, kita perlu menyederhanakan kedua suku di bawah akar kuadrat.

Suku pertama: √(21 + 8√5)
Kita cari dua bilangan a dan b sedemikian rupa sehingga (√a + √b)² = a + b + 2√(ab).
Kita ingin 2√(ab) = 8√5, sehingga √(ab) = 4√5 = √16 * √5 = √80.
Jadi, ab = 80.
Kita juga ingin a + b = 21.
Kita cari dua bilangan yang jumlahnya 21 dan hasil kalinya 80. Bilangan tersebut adalah 16 dan 5.
Jadi, 21 + 8√5 = 16 + 5 + 2√(16 * 5) = (√16 + √5)² = (4 + √5)².
Maka, √(21 + 8√5) = 4 + √5.

Suku kedua: √(8 - √60)
Kita cari dua bilangan a dan b sedemikian rupa sehingga (√a - √b)² = a + b - 2√(ab).
Kita ingin 2√(ab) = √60, sehingga √(ab) = √60 / 2 = √15.
Jadi, ab = 15.
Kita juga ingin a + b = 8.
Kita cari dua bilangan yang jumlahnya 8 dan hasil kalinya 15. Bilangan tersebut adalah 5 dan 3.
Jadi, 8 - √60 = 5 + 3 - 2√(5 * 3) = (√5 - √3)².
Maka, √(8 - √60) = √5 - √3.

Sekarang kita kurangkan kedua hasil tersebut:
(4 + √5) - (√5 - √3)
= 4 + √5 - √5 + √3
= 4 + √3.

Jadi, akar(21 + 8akar(5)) - akar(8 - akar(60)) = 4 + akar(3).