(akar(225) - akar(25)) x (akar(4) + 4^2) = ...

Bentuk sederhana dari (1/(1+p))^5(1/(1-p))^(-7)((p-1)/(p+1))^(-6) adalah 1 - p^2.

Pembahasan

Untuk menyederhanakan bentuk tersebut, kita perlu menerapkan sifat-sifat eksponen:
1.  Aturan pangkat negatif: a^(-n) = 1/a^n atau 1/a^(-n) = a^n
2.  Aturan pangkat dari pembagian: (a/b)^n = a^n / b^n
3.  Aturan perkalian basis yang sama: a^m * a^n = a^(m+n)

Mari kita sederhanakan setiap bagian:

*   (1/(1+p))^5 = 1^5 / (1+p)^5 = 1 / (1+p)^5
*   (1/(1-p))^(-7) = ((1-p)^(-1))^(-7) = (1-p)^((-1)*(-7)) = (1-p)^7
*   ((p-1)/(p+1))^(-6) = ((p+1)/(p-1))^6 = ((p+1)^6) / ((p-1)^6)

Sekarang, kita gabungkan semua bagian:

[1 / (1+p)^5] * [(1-p)^7] * [(p+1)^6 / (p-1)^6]

Kita tahu bahwa (p-1) = -(1-p). Maka (p-1)^6 = (-(1-p))^6 = (-1)^6 * (1-p)^6 = 1 * (1-p)^6 = (1-p)^6.

Jadi, persamaannya menjadi:

[1 / (1+p)^5] * [(1-p)^7] * [(1+p)^6 / (1-p)^6]

Sekarang kita bisa menggabungkan suku-suku dengan basis yang sama:

= [ (1+p)^6 / (1+p)^5 ] * [ (1-p)^7 / (1-p)^6 ]

Menggunakan aturan pembagian basis yang sama (a^m / a^n = a^(m-n)):

= (1+p)^(6-5) * (1-p)^(7-6)
= (1+p)^1 * (1-p)^1
= (1+p)(1-p)

Menggunakan selisih kuadrat (a+b)(a-b) = a^2 - b^2:

= 1^2 - p^2
= 1 - p^2

Jadi, bentuk sederhana dari ekspresi tersebut adalah 1 - p^2.