Diketahui sistem persamaan linear dua variabel 3x +y -100 =

(gof)^(-1)(x) = akar(x - 2)

Pembahasan

Untuk menentukan (gof)^(-1)(x), kita perlu mengikuti langkah-langkah berikut:

1.  **Tentukan komposisi fungsi (gof)(x):**
    (gof)(x) berarti menerapkan fungsi f terlebih dahulu, kemudian menerapkan fungsi g pada hasilnya.
    (gof)(x) = g(f(x))
    Karena f(x) = x^3 dan g(x) = x+2, maka:
    (gof)(x) = g(x^3) = x^3 + 2

2.  **Cari invers dari fungsi komposisi (gof)(x):**
    Misalkan y = (gof)(x), sehingga y = x^3 + 2.
    Untuk mencari inversnya, kita perlu menukar variabel x dan y, lalu selesaikan untuk y.
    x = y^3 + 2
    Kurangi kedua sisi dengan 2:
    x - 2 = y^3
    Ambil akar pangkat tiga dari kedua sisi:
    y = akar(x - 2)
    Jadi, (gof)^(-1)(x) = akar(x - 2).

3.  **Periksa domain dan kodomain:**
    Fungsi f(x) = x^3 memiliki domain dan kodomain R.
    Fungsi g(x) = x+2 memiliki domain dan kodomain R.
    Fungsi komposisi (gof)(x) = x^3 + 2 memiliki domain dan kodomain R.
    Fungsi invers (gof)^(-1)(x) = akar(x - 2) akan memiliki domain di mana x - 2 >= 0, yaitu x >= 2. Namun, karena kita mencari invers dari fungsi yang didefinisikan pada R, kita harus memastikan bahwa fungsi asli bersifat bijektif. Dalam kasus ini, f(x)=x^3 dan g(x)=x+2 keduanya bersifat bijektif pada R, sehingga komposisinya juga bijektif pada R.
    Untuk mendefinisikan invers pada R, kita perlu mempertimbangkan akar pangkat tiga. Akar pangkat tiga dari bilangan real selalu terdefinisi dan menghasilkan bilangan real. Jadi, y = akar(x - 2) adalah invers yang valid.

Jadi, (gof)^(-1)(x) = akar(x - 2).