Akar-akar dari 3log(x+1)=1+9log(x-1) adalah x1 dan x2, maka

Akar-akar persamaan adalah 2 dan 5, sehingga x1 + x2 = 7.

Pembahasan

Persamaan yang diberikan adalah 3log(x+1) = 1 + 9log(x-1).
Pertama, kita perlu menyamakan basis logaritma. Kita tahu bahwa 9log(y) = (3log(y)) / (3log(9)). Karena 3log(9) = 2, maka 9log(y) = (3log(y)) / 2.

Substitusikan ini ke dalam persamaan:
3log(x+1) = 1 + (3log(x-1)) / 2

Untuk menghilangkan pecahan, kalikan seluruh persamaan dengan 2:
2 * 3log(x+1) = 2 * 1 + 2 * (3log(x-1)) / 2
2 * 3log(x+1) = 2 + 3log(x-1)

Gunakan sifat logaritma a*log(b) = log(b^a):
3log((x+1)²) = 2 + 3log(x-1)

Pindahkan suku logaritma ke satu sisi:
3log((x+1)²) - 3log(x-1) = 2

Gunakan sifat logaritma log(a) - log(b) = log(a/b):
3log(((x+1)²)/(x-1)) = 2

Sekarang, ubah persamaan logaritma ke bentuk eksponensial. Jika a log(b) = c, maka a^c = b.
Dalam kasus ini, basisnya adalah 3, jadi:
3² = ((x+1)²)/(x-1)
9 = (x² + 2x + 1)/(x-1)

Kalikan kedua sisi dengan (x-1):
9(x-1) = x² + 2x + 1
9x - 9 = x² + 2x + 1

Pindahkan semua suku ke satu sisi untuk membentuk persamaan kuadrat:
x² + 2x + 1 - 9x + 9 = 0
x² - 7x + 10 = 0

Kita perlu mencari akar-akar dari persamaan kuadrat ini, yaitu x1 dan x2. Kita dapat memfaktorkan persamaan kuadrat ini:
(x - 2)(x - 5) = 0

Maka, akar-akarnya adalah x = 2 dan x = 5.

Namun, kita harus memeriksa apakah akar-akar ini valid dalam persamaan logaritma asli. Domain untuk log(x+1) adalah x+1 > 0, sehingga x > -1. Domain untuk log(x-1) adalah x-1 > 0, sehingga x > 1. Oleh karena itu, kedua akar x=2 dan x=5 memenuhi domain.

Jadi, akar-akarnya adalah x1 = 2 dan x2 = 5.

Ditanyakan nilai x1 + x2:
x1 + x2 = 2 + 5 = 7.

Atau, kita bisa langsung menggunakan sifat Vieta untuk jumlah akar persamaan kuadrat ax² + bx + c = 0, yaitu x1 + x2 = -b/a.
Dalam persamaan x² - 7x + 10 = 0, a=1, b=-7, c=10.
Maka, x1 + x2 = -(-7)/1 = 7.