Akar-akar persamaan 3x^2 - 12x + 2 = 0 adalah a dan b.

Persamaan kuadrat baru adalah $3x^2 - 24x + 38 = 0$.

Pembahasan

Diketahui persamaan kuadrat $3x^2 - 12x + 2 = 0$ dengan akar-akar a dan b.

Menurut teorema Vieta:
Jumlah akar: $a+b = -(\frac{-12}{3}) = \frac{12}{3} = 4$
Perkalian akar: $a \times b = \frac{2}{3}$

Kita ingin mencari persamaan kuadrat baru yang akar-akarnya adalah $(a+2)$ dan $(b+2)$.

Jumlah akar baru: $(a+2) + (b+2) = (a+b) + 4 = 4 + 4 = 8$
Perkalian akar baru: $(a+2)(b+2) = ab + 2a + 2b + 4 = ab + 2(a+b) + 4$
Substitusi nilai a+b dan ab:
$= \frac{2}{3} + 2(4) + 4 = \frac{2}{3} + 8 + 4 = \frac{2}{3} + 12$
$= \frac{2}{3} + \frac{36}{3} = \frac{38}{3}$

Persamaan kuadrat baru dapat dibentuk dengan rumus: $x^2 - (Jumlah 	ext{ akar baru})x + (Perkalian 	ext{ akar baru}) = 0$

$x^2 - 8x + \frac{38}{3} = 0$

Untuk menghilangkan pecahan, kalikan seluruh persamaan dengan 3:
$3x^2 - 24x + 38 = 0$

Jadi, persamaan kuadrat baru yang akar-akarnya (a + 2) dan (b + 2) adalah $3x^2 - 24x + 38 = 0$.