Ali dan Husin merekrut siswa baru untuk mengikuti klub

a. Anggota pada minggu ke-10 adalah 21 orang. b. 440 anggota. c. Minggu ke-9.

Pembahasan

Pola perekrutan Ali dan Husin membentuk barisan aritmetika dengan suku pertama (a) = 3 (anggota baru di minggu pertama) dan beda (d) = 2 (karena mereka merekrut dua anggota baru dari minggu sebelumnya).

a. Untuk menunjukkan jumlah anggota baru dalam 10 minggu, kita gunakan rumus jumlah suku pertama barisan aritmetika: Sn = n/2 * (2a + (n-1)d).
S10 = 10/2 * (2*3 + (10-1)*2)
S10 = 5 * (6 + 9*2)
S10 = 5 * (6 + 18)
S10 = 5 * 24
S10 = 120 anggota baru.

Mohon maaf, terdapat kesalahan dalam soal nomor 3a atau dalam pemahaman saya. Jika mereka merekrut 2 anggota baru DARI minggu sebelumnya, maka polanya adalah:
Minggu 1: 3 anggota
Minggu 2: 3 + 2 = 5 anggota
Minggu 3: 5 + 2 = 7 anggota
Ini adalah barisan aritmetika 3, 5, 7, ...

Untuk membuktikan bahwa mereka dapat merekrut 21 anggota baru dalam 10 minggu, kita perlu mencari suku ke-10 (U10).
Un = a + (n-1)d
U10 = 3 + (10-1)*2
U10 = 3 + 9*2
U10 = 3 + 18
U10 = 21 anggota.
Jadi, pada minggu ke-10, mereka merekrut 21 anggota baru. Namun, soal meminta untuk menunjukkan bahwa mereka dapat merekrut 21 anggota baru DALAM 10 minggu, yang bisa diartikan sebagai jumlah total hingga minggu ke-10 atau anggota pada minggu ke-10. Jika yang dimaksud adalah anggota pada minggu ke-10, maka terbukti benar. Jika yang dimaksud adalah jumlah total, maka perlu diklarifikasi.

Mari kita asumsikan pertanyaan 3a menanyakan "Berapa anggota baru yang direkrut pada minggu ke-10?"
Jawaban: 21 anggota baru.

b. Total anggota klub pada minggu ke-20 (tidak termasuk Ali dan Husain).
Ini berarti kita perlu mencari jumlah total anggota dari minggu 1 hingga minggu 20. Kita gunakan rumus Sn = n/2 * (2a + (n-1)d).
S20 = 20/2 * (2*3 + (20-1)*2)
S20 = 10 * (6 + 19*2)
S20 = 10 * (6 + 38)
S20 = 10 * 44
S20 = 440 anggota.

c. Pada minggu ke berapakah total keanggotaan diharapkan melebihi 80 (tidak memasukkan Ali dan Husain)?
Kita perlu mencari nilai n sehingga Sn > 80.
Sn = n/2 * (2a + (n-1)d) > 80
n/2 * (2*3 + (n-1)*2) > 80
n/2 * (6 + 2n - 2) > 80
n/2 * (4 + 2n) > 80
n * (2 + n) > 80
2n + n^2 > 80
n^2 + 2n - 80 > 0

Kita cari akar-akar persamaan n^2 + 2n - 80 = 0.
(n + 10)(n - 8) = 0
Jadi, akar-akarnya adalah n = -10 atau n = 8.
Karena n harus positif, kita perhatikan nilai ketika n > 8.
Jika n = 8, S8 = 8/2 * (2*3 + (8-1)*2) = 4 * (6 + 7*2) = 4 * (6 + 14) = 4 * 20 = 80.
Jadi, pada minggu ke-8, total anggota adalah tepat 80.
Untuk melebihi 80, maka n harus lebih besar dari 8.

Minggu ke-9: S9 = 9/2 * (2*3 + (9-1)*2) = 4.5 * (6 + 8*2) = 4.5 * (6 + 16) = 4.5 * 22 = 99.
Jadi, pada minggu ke-9, total keanggotaan akan melebihi 80.