Arus listrik yang dihasilkan oleh sebuah generator dengan

I = 25 Ampere tercapai ketika t ≈ 0.00261 detik dan t ≈ 0.00572 detik, serta kelipatan periode berikutnya.

Pembahasan

Untuk menentukan kapan kuat arus I mencapai 25 ampere, kita perlu menyelesaikan persamaan I(t) = 25.

Persamaan yang diberikan adalah: I(t) = 30 sin(120πt)
Kita ingin mencari t ketika I(t) = 25:
30 sin(120πt) = 25

Bagi kedua sisi dengan 30:
sin(120πt) = 25 / 30
sin(120πt) = 5 / 6

Untuk mencari nilai (120πt), kita gunakan fungsi arcsin (sin⁻¹):
120πt = arcsin(5/6)

Mencari nilai arcsin(5/6) menggunakan kalkulator:
arcsin(5/6) ≈ 0.9851 radian atau 56.44 derajat.

Kita perlu mempertimbangkan dua solusi umum untuk persamaan sinus dalam satu periode (0 hingga 2π radian atau 0 hingga 360 derajat) karena sin(x) = sin(π - x).

Solusi 1:
120πt = 0.9851
t = 0.9851 / (120π)
t ≈ 0.9851 / (120 * 3.14159)
t ≈ 0.9851 / 376.99
t ≈ 0.00261 detik

Solusi 2:
120πt = π - 0.9851
120πt ≈ 3.14159 - 0.9851
120πt ≈ 2.1565
t = 2.1565 / (120π)
t ≈ 2.1565 / 376.99
t ≈ 0.00572 detik

Karena fungsi sinus bersifat periodik, akan ada banyak nilai t lainnya yang memenuhi kondisi ini. Namun, pertanyaan meminta kapan I = 25 ampere untuk t positif pertama kali. Solusi umum untuk sin(θ) = k adalah θ = nπ + (-1)ⁿ arcsin(k), di mana n adalah bilangan bulat.

Untuk n = 0: 120πt = 0π + (-1)⁰ arcsin(5/6) = arcsin(5/6) ≈ 0.9851
t ≈ 0.00261 detik.

Untuk n = 1: 120πt = 1π + (-1)¹ arcsin(5/6) = π - arcsin(5/6) ≈ 3.14159 - 0.9851 ≈ 2.1565
t ≈ 0.00572 detik.

Jadi, kuat arus I akan mencapai 25 ampere pada waktu-waktu positif pertama sekitar 0.00261 detik dan 0.00572 detik, serta kelipatan periode berikutnya.