B C APada segitiga siku-siku ABC , panjang sisi AB=2a cm ,

40 cm

Pembahasan

Untuk mencari keliling segitiga siku-siku ABC, kita perlu mencari panjang sisi-sisinya terlebih dahulu.
Diketahui:
- AB = 2a cm
- AC = 3a + 3 cm
- BC = 4a + 1 cm
Luas segitiga = 60 cm^2
Karena segitiga siku-siku, kita bisa menggunakan teorema Pythagoras: sisi miring kuadrat = jumlah kuadrat sisi tegak.
Dalam kasus ini, BC adalah sisi miring karena merupakan sisi terpanjang (biasanya berhadapan dengan sudut terbesar).
BC^2 = AB^2 + AC^2
(4a + 1)^2 = (2a)^2 + (3a + 3)^2
16a^2 + 8a + 1 = 4a^2 + (9a^2 + 18a + 9)
16a^2 + 8a + 1 = 4a^2 + 9a^2 + 18a + 9
16a^2 + 8a + 1 = 13a^2 + 18a + 9
Pindahkan semua suku ke satu sisi untuk membentuk persamaan kuadrat:
16a^2 - 13a^2 + 8a - 18a + 1 - 9 = 0
3a^2 - 10a - 8 = 0
Kita bisa faktorkan persamaan kuadrat ini:
(3a + 2)(a - 4) = 0
Maka, solusi untuk a adalah:
3a + 2 = 0 => a = -2/3
a - 4 = 0 => a = 4
Karena panjang sisi tidak mungkin negatif, kita ambil nilai a = 4.
Sekarang kita hitung panjang sisi-sisinya:
AB = 2a = 2(4) = 8 cm
AC = 3a + 3 = 3(4) + 3 = 12 + 3 = 15 cm
BC = 4a + 1 = 4(4) + 1 = 16 + 1 = 17 cm
Mari kita cek luasnya:
Luas = 1/2 * alas * tinggi = 1/2 * AB * AC = 1/2 * 8 * 15 = 4 * 15 = 60 cm^2. Ini sesuai dengan informasi yang diberikan.
Keliling segitiga adalah jumlah panjang ketiga sisinya:
Keliling = AB + AC + BC = 8 + 15 + 17 = 40 cm.