Dalam suatu segitiga ABC, besar sudut A = a, besar sudut B

a. AB = b cos $\alpha$ + a cos $\beta$ atau AB = $\frac{a \sin(\alpha + \beta)}{\sin \alpha}$ atau AB = $\frac{b \sin(\alpha + \beta)}{\sin \beta}$. b. AB = 3$\sqrt{2}$ + 2 cm

Pembahasan

a. Untuk menghitung panjang AB dalam a, b, $\alpha$, dan $\beta$, kita bisa menggunakan aturan sinus dan kosinus. Dalam segitiga ABC, kita memiliki sudut A = $\alpha$, sudut B = $\beta$, sisi a (BC), dan sisi b (AC). Misalkan panjang sisi AB adalah c. Menggunakan aturan sinus: $\frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C}$. Kita tahu bahwa $C = 180^	ext{o} - (A+B) = 180^	ext{o} - (\alpha + \beta)$. Jadi, $\frac{a}{\sin \alpha} = \frac{b}{\sin \beta} = \frac{c}{\sin(180^	ext{o} - (\alpha + \beta))}$. Karena $\sin(180^	ext{o} - x) = \sin x$, maka $\frac{a}{\sin \alpha} = \frac{b}{\sin \beta} = \frac{c}{\sin(\alpha + \beta)}$. Dari sini, kita dapatkan $c = \frac{a \sin(\alpha + \beta)}{\sin \alpha}$ atau $c = \frac{b \sin(\alpha + \beta)}{\sin \beta}$. Alternatif lain adalah dengan menggunakan proyeksi CD. Dalam segitiga siku-siku ADC, AD = b cos $\alpha$. Dalam segitiga siku-siku BDC, BD = a cos $\beta$. Maka, AB = AD + BD = b cos $\alpha$ + a cos $\beta$. b. Diketahui a=4, b=6, $\alpha$=45$	ext{}^	ext{o}, $\beta$=60$	ext{}^	ext{o}. Menggunakan rumus AB = b cos $\alpha$ + a cos $\beta$: AB = 6 cos 45$	ext{}^	ext{o}$ + 4 cos 60$	ext{}^	ext{o}$. AB = 6 * ($\frac{\sqrt{2}}{2}$) + 4 * ($\frac{1}{2}$). AB = 3$\sqrt{2}$ + 2. Nilai $\sqrt{2}$ kira-kira 1.414, jadi AB $\approx$ 3 * 1.414 + 2 = 4.242 + 2 = 6.242 cm.