Balok KLMN.OPQR mempunyai panjang KL = 12cm, LM = 6 cm, dan

Nilai sinus sudut antara ruas garis OQ dan LM adalah 2/sqrt(5) atau (2*sqrt(5))/5.

Pembahasan

Untuk menentukan nilai sinus sudut antara ruas garis OQ dan LM pada balok KLMN.OPQR dengan panjang KL = 12 cm, LM = 6 cm, dan MQ = 4 cm, kita perlu mengidentifikasi vektor yang mewakili kedua ruas garis tersebut dan kemudian menghitung sinus sudut di antara keduanya.

Pertama, mari kita tentukan koordinat titik-titik sudut balok. Kita bisa menempatkan titik K pada titik asal (0,0,0). Maka:
K = (0,0,0)
L = (12,0,0) karena KL = 12 cm (sepanjang sumbu x)
M = (12,6,0) karena LM = 6 cm (sepanjang sumbu y dari L)
N = (0,6,0)

O = (0,0,4) karena KO = MQ = 4 cm (sepanjang sumbu z dari K)
P = (12,0,4)
Q = (12,6,4)
R = (0,6,4)

Sekarang kita tentukan vektor yang mewakili ruas garis OQ dan LM.
Ruas garis LM sejajar dengan sumbu y. Vektor LM dapat direpresentasikan sebagai vektor L ke M:
LM = M - L = (12,6,0) - (12,0,0) = (0,6,0).

Ruas garis OQ menghubungkan titik O dan Q:
OQ = Q - O = (12,6,4) - (0,0,4) = (12,6,0).

Sudut antara ruas garis OQ dan LM adalah sudut antara vektor OQ dan vektor LM. Kita dapat menggunakan rumus dot product untuk mencari kosinus sudut (θ) antara dua vektor:
OQ · LM = |OQ| |LM| cos(θ)

Hitung dot product OQ · LM:
OQ · LM = (12)(0) + (6)(6) + (0)(0) = 0 + 36 + 0 = 36.

Hitung panjang vektor OQ:
|OQ| = sqrt(12^2 + 6^2 + 0^2) = sqrt(144 + 36 + 0) = sqrt(180).

Hitung panjang vektor LM:
|LM| = sqrt(0^2 + 6^2 + 0^2) = sqrt(0 + 36 + 0) = sqrt(36) = 6.

Sekarang masukkan nilai-nilai ini ke dalam rumus dot product:
36 = sqrt(180) * 6 * cos(θ)
cos(θ) = 36 / (6 * sqrt(180))
cos(θ) = 6 / sqrt(180)
cos(θ) = 6 / sqrt(36 * 5)
cos(θ) = 6 / (6 * sqrt(5))
cos(θ) = 1 / sqrt(5).

Untuk mencari nilai sinus sudut (sin(θ)), kita bisa menggunakan identitas trigonometri sin^2(θ) + cos^2(θ) = 1.
sin^2(θ) = 1 - cos^2(θ)
sin^2(θ) = 1 - (1/sqrt(5))^2
sin^2(θ) = 1 - 1/5
sin^2(θ) = 4/5

sin(θ) = sqrt(4/5)
sin(θ) = 2 / sqrt(5)
sin(θ) = (2 * sqrt(5)) / 5.

Jadi, nilai sinus sudut antara ruas garis OQ dan LM adalah 2/sqrt(5) atau (2*sqrt(5))/5.